Решение задачив Маткаде

Рис.1 Решение задачи линейного программирования в Маткаде

Задача 2: Для поддержания нормальной жизнедеятельности человеку необходимо потреблять в день не менее 118 г белков, 56 г жиров, 500 г углеводов и 8 г минеральных солей. Эти питательные вещества содержатся в разных количествах в разных пищевых продуктах. В таблице приведено количество питательных веществ в различных продуктах в г/кг и цена этих продуктов за 1 кг. Необходимо составить дневной рацион, содержащий минимальную суточную норму питательных веществ при минимальной их стоимости.

Пит. вещества	Продукты
	Мясо	Рыба	Молоко	Масло	Сыр	крупа	Картоф
Белки
Жиры
Углеводы	-	-
Минеральные соли
Цена руб. /кг

Обозначив через

Х₁ –количество мяса,

Х₂- количество рыбы,

Х₃- количество молока,

Х₄- количество масла,

Х₅- количество сыра,

Х₆- количество крупы и

Х₇- количество картофеля,

потребляемых человеком в день, можем составить уравнение общей стоимости F питания в день:

Нам нужно найти минимум F.

Суммарное количество белков в рационе человека должно быть не меньше 118 г. Отсюда

Такие же неравенства составляем для жиров, углеводов и солей. Имеем:

Кроме того, так как человек потребляет, а не выделяет продукты, ни один из аргументов Х не может быть отрицательным. Отсюда:

Теперь математическое описание задачи составлено полностью.

Решить задачу в Маткаде по аналогией с предыдущей..

Ориентировочный ответ таков: Чтобы получить все необходимые питательные вещества при минимальной стоимости продуктов человек не должен есть ни мяса, ни рыбы, ни молока, ни сыра. Он должен потреблять около 20-40 г жиров в день и 500-800 г крупы или 800-900 г картофеля. При этом стоимость дневного рациона составит около 12 рублей.

Задача 3 При откорме животных каждое животное ежедневно должно получить не менее 60 ед. питательного вещества А, не менее 50 ед. веще­ства В и не менее 12 ед. вещества С. Указанные питательные вещества содержат три вида корма. Содержание единиц питательных веществ в 1 кг каждого из видов корма приведено в следующей таблице:

Питательные	Количество единиц питательных веществ в 1 кг корма вида
вещества	I
А
В
С

Составить дневной рацион, обеспечивающий получение необходи­мого количества питательных веществ при минимальных денежных за­тратах, если цена 1 кг корма I вида составляет 9 руб., корма II вида — 12 руб. и корма III вида — 10 руб.

Составить математические зависимости и решить задачу самостоятельно.

Задача 4. Четыре предприятия данного района для производства продукции используют одно и тоже сырье. Потребности в сырье каждого из предприятий соответственно равны 120,50,190 и 110 единиц. Сырье сосредоточено в трех местах его получения, а запасы соответственно равны 160, 140,170 единиц. На каждое из предприятий сырье может завозиться из любого пункта его получения. Тарифы перевозок являются известными величинами и заданы матрицей Здесь

- цена завоза сырья из пункта 1 в пункт 1;

- цена завоза сырья из пункта 1 в пункт 2, и т. д.

Требуется составить такой план перевозок, при котором общая стоимость перевозок является минимальной.

Это так называемая транспортная задача.

Нарисуем схему возможных маршрутов перевозок:

1 2 3 4

Куда перевозят

Дата добавления: 2015-06-27