Интегрирование многомерных интегралов

Многомерные интегралы

вычисляются методом Монте - Карло по алгоритму

где х_i-случайная равномерно распределенная величина, -подынтегральная функция, b_i, a_i (i=1,2,…n)- верхний и нижний пределы интегрирования.

Многомерные интегралы вычисляются в Маткаде методом Монте-Карло с помощью встроенной функции runif(m,a,b), возвращающей вектор из m равномерно распределенных случайных чисел в пределах от a до b.

Пример3 Вычислить методом Монте-Карло и обычным численным интеграл

Данный интеграл имеет одинаковые пределы, что облегчает задачу.

Пример 4. Вычислить методом Монте-Карло и обычным численным методом интеграл

Так как интегралы имеют различные пределы, мы формируем функцией runif вектор v с диапазоном вычислений от нуля до единицы, а затем преобразуем составляющие этого вектора, так, чтобы выдерживались заданные пределы.

Для многомерных интегралов большой размерности вычисление методом Монте-Карло происходит значительно быстрее, чем при использовании встроенной функции интегрирования. Так, интеграл

вычисляется на компьютере с тактовой частотой 2 гигагерца встроенной функцией интегрирования более получаса, а методом Монте-Карло- при N=100000 менее двух минут.

Задача 3. Вычислить нижеприведенные интегралы с помощью встроенных функций Маткада и методом Монте-Карло. Сравнить результаты

Дата добавления: 2015-06-27