Нормальные напряжения. Условие прочности

Отсутствие поперечных сил при растяжении (сжатии) дает основание предположить, что в каждой точке поперечного сечения касательные напряжения равны нулю.

Продольная сила в сечении бруса является равнодействующей нормальных напряжений, действующих в плоскости поперечного сечения:

.

Закон распределения напряжений может быть определен из эксперимента. Установлено, что если на стержень нанести прямоугольную сетку, то после приложения продольной нагрузки вид сетки не изменится, она по-прежнему останется прямоугольной, а все линии прямыми. Поэтому можно сделать вывод о равномерном по сечению распределении продольных деформаций и перейти к гипотезе плоских сечений.

Гипотеза плоских сечений: поперечные сечения стержня, плоские и нормальные к его оси до деформации остаются плоскими и нормальными к оси и при деформации.

Так как одинаковым удлинениям соответствуют одинаковые напряжения, то напряжения s всех волокон в поперечном сечении будут одинаковы. Тогда:

,

откуда

. (1.7)

Отметим, что полученное выражение справедливо для сечений достаточно удаленных от мест приложения сосредоточенных нагрузок. Вблизи приложения нагрузок распределение напряжений носит сложный характер.

Для обеспечения прочности стержня должно выполняться условие прочности - конструкция будет прочной, если максимальное напряжение s_max ни в одной точке нагруженной конструкции не превышает допускаемой величины [s], определяемой свойствами данного материала и условиями работы конструкции, то есть:

. (1.8)

Допускаемое напряжение:

, (1.9)

где s₀ - опасное (предельное) напряжение; n - коэффициент запаса прочности. Величина коэффициента запаса прочности назначается в пределах n = 1,5¸3, а иногда и более, с учетом многих факторов, в частности, точности принятых расчетных соотношений, условий эксплуатации конструкции, особых требований по безопасности работы, норм, принятых в отрасли промышленности.

Сечение, в котором напряжения максимальны, называют опасным сечением. Разрушение стержня может произойти в опасном сечении.

Дата добавления: 2015-06-28