Заряд и проводящая сфера

Прежде, чем приступить к рассмотрению следующей группы задач, связанных с описанием взаимодействия точечного заряда и проводящей сферы, решим одну вспомогательную задачу.

Пусть электростатическое поле создается двумя точечными зарядами, находящимися на расстоянии друг от друга. Величины и знаки зарядов различны и равны и . Покажем, что поверхность нулевого потенциала этого поля представляет собой сферу.

Выберем систему координат, так чтобы заряд находился в начале координат, а заряд на оси (рис.16). Так задача обладает осевой симметрией, то достаточно показать, что в плоскости линия нулевого потенциала является окружностью. Запишем выражение для потенциала электростатического поля в произвольной точке с координатами

. (18)

Полагая , получим уравнение, определяющее линию нулевого потенциала:

. (19)

Обозначим и преобразуем уравнение (19) к виду:

(20)

Последнее уравнение и есть уравнение окружности радиуса

(21)

с центром в точке, лежащей на оси с координатой .

Заметим, что существенно, что заряды должны иметь разные знаки, иначе уравнение (19) не будет являться уравнением окружности, кроме того необходимо, чтобы величины зарядов различались (). При из уравнения (19) следует уравнение нулевого потенциала , которое описывает плоскость, проходящую посередине между одинаковыми по величине точечными зарядами.

Теперь мы готовы чтобы разобраться со следующей проблемой.

Дата добавления: 2015-06-28