Важнейшие определения и формулы логики

Упражнения

1. Найдите логические ошибки в софизмах:

1) Вор не желает приобрести ничего дурного. Приобретение хорошего есть дело хорошее. Следовательно, вор желает хорошего.

2) То, что ты не терял, ты имеешь.

Ты не терял рогов.

Следовательно, ты имеешь рога.

3) Софизм Эватла.

Эватл брал уроки софистики у софиста Протагора с тем условием, что гонорар он уплатит только в том случае, если выиграет первый процесс. Ученик после обучения не взял на себя ведение какого-либо процесса и потому считал себя вправе не платить гонорара. Учитель грозил подать жалобу в суд, говоря ему следующее: "Судьи или присудят тебя к уплате гонорара, или не присудят. В обоих случаях ты должен будешь заплатить. В первом случае - в силу приговора суда, во втором случае - в силу нашего договора". На это Эватл ответил: "Ни в том, ни в другом случае я не заплачу. Если меня присудят к уплате, то, проиграв первый процесс, не заплачу в силу нашего договора. Если же меня не присудят к уплате, то я не заплачу в силу приговора суда.

2. Попытайтесь решить следующие парадоксы:

1) Брадобрей.

Деревенский парикмахер бреет тех и только тех жителей своей деревни, которые не бреются сами. Должен ли он брить самого себя?

2) Мэр города.

Каждый мэр города живет или в своем городе, или вне его. Был издан приказ о выделении одного специального города, где жили бы только мэры, не живущие в своем городе. Где должен жить мэр этого специального города?

В качестве базовой конструкции логических построений вслед за В.А.Светловым изберем триаду элементов: универсальный класс или универсум, класс, дополнение. Определим эти элементы следующим образом. Универсум - класс вещей, в пределах которого рассматривается понятие. Класс - совокупность объектов универсума, обладающих некоторым признаком. Дополнение - объекты универсума, не обладающие признаком класса (рис. 1).

Рис.1. Схематическое изображение триадического деления понятия.

Обозначения: U – универсум (универсальный класс), А – класс,

ØА – дополнение.

Для того, чтобы сформировать понятие о некоторой вещи требуется установить какие условия необходимы и достаточны для ее однозначного определения. Необходимым называют условие, если все вещи класса и возможно некоторые вещи из дополнения выполняют его. Достаточным называют условие, которое выполняют некоторые, а возможно все элементы класса и ни один элемент дополнения.

Законы логики классов.

Законы коммутативности выражают свойство логической операции давать устойчивый результат вне зависимости от того, в каком порядке берутся высказывания.

Закон коммутативности для конъюнкции
; (AÇB)=(BÇA).

Закон коммутативности для дизъюнкции
; (AÈB)=(BÈA).

Закон ассоциативности для конъюнкции
; (AÇB)ÇC=AÇ(BÇC).

Закон ассоциативности для дизъюнкции
; (AÈB)ÈC=AÈ(BÈC).

Законы дистрибутивности умножения относительно сложения
и сложения относительно умножения
;

Закон идемпотентности для умножения
; AÇA=A.

Закон идемпотентности для сложения
; AÈA=A.

Закон элиминации для умножения относительно сложения
AÇ(AÈB)=A.

Закон элиминации для сложения относительно умножения
AÈ(AÇB).

Дата добавления: 2015-06-28