Медиана и мода

Наряду со средними величинами в качестве описательных характеристик вариационного ряда применяют медиану и моду.

Медианой () называют значение признака, приходящееся на середину ранжированного ряда наблюдений.

Пусть проведено нечётное число наблюдений, т.е. n=2q —1, и результаты наблюдений проранжированы и выписаны в следующий ряд: Здесь — значение признака, занявшее i -e порядковое место в ранжированном ряду. На середину ряда приходится значение Следовательно,

=

Если проведено чётное число наблюдений, т.е. п=2q, то на середину ранжированного ряда приходятся значения и . В этом случае за медиану принимают среднюю арифметическую значений и , т.е.

Покажем на примерах на практическом занятии, как определяется медиана дискретного и интервального вариационных рядов.

В общем случае медиана для интервального вариационного ряда определяется по формуле

(9)

или по следующей формуле, полученной из формулы (9) в результате деления числителя и знаменателя входящей в неё дроби на п:

, (10)

где а _е — начало медианного интервала, т.е. такого, которому соответствует первая из накопленных частот (накопленных частостей), равная или большая половине всех наблюдений (≥0,5); () —частота (частость), накопленная к началу медианного интервала; (w_e)—частота (частость) медианного интервала.

Модой () называют такое значение признака, которое наблюдалось наибольшее число раз. Нахождение моды для дискретного вариационного ряда не требует каких-либо вычислений, так как ею является вариант, которому соответствует наибольшая частота.

В случае интервального вариационного ряда мода вычисляется по следующей формуле (вывод формулы можно найти в кн.: Венецкий И. Г., Кильдишев Г. С. Теория вероятностей и математическая статистика. М., 1975.):

(11)

или по тождественной формуле:

(12)

где — начало модального интервала, т.е. такого, которому соответствует наибольшая частота (частость); (w ₀) — частота (частость) модального интервала; ) — частота (частость) интервала, предшествующего модальному; (w "₀) — частота (частость) интервала, следующего за модальным.

Моду используют в случаях, когда нужно ответить на вопрос, какой товар имеет наибольший спрос, каковы преобладающие в данный момент уровни производительности труда, себестоимости и т. д. Модальная производительность, себестоимость и т.д. помогают вскрыть ресурсы, имеющиеся в экономике.

Дата добавления: 2014-01-03