Студопедия

КАТЕГОРИИ:


Архитектура-(3434)Астрономия-(809)Биология-(7483)Биотехнологии-(1457)Военное дело-(14632)Высокие технологии-(1363)География-(913)Геология-(1438)Государство-(451)Демография-(1065)Дом-(47672)Журналистика и СМИ-(912)Изобретательство-(14524)Иностранные языки-(4268)Информатика-(17799)Искусство-(1338)История-(13644)Компьютеры-(11121)Косметика-(55)Кулинария-(373)Культура-(8427)Лингвистика-(374)Литература-(1642)Маркетинг-(23702)Математика-(16968)Машиностроение-(1700)Медицина-(12668)Менеджмент-(24684)Механика-(15423)Науковедение-(506)Образование-(11852)Охрана труда-(3308)Педагогика-(5571)Полиграфия-(1312)Политика-(7869)Право-(5454)Приборостроение-(1369)Программирование-(2801)Производство-(97182)Промышленность-(8706)Психология-(18388)Религия-(3217)Связь-(10668)Сельское хозяйство-(299)Социология-(6455)Спорт-(42831)Строительство-(4793)Торговля-(5050)Транспорт-(2929)Туризм-(1568)Физика-(3942)Философия-(17015)Финансы-(26596)Химия-(22929)Экология-(12095)Экономика-(9961)Электроника-(8441)Электротехника-(4623)Энергетика-(12629)Юриспруденция-(1492)Ядерная техника-(1748)

Самым характерным примером может служить единичная матрица, которая является перестановочной с любой другой матрицей того же размера





Свойства операции умножения матриц

1) Умножение матриц не коммутативно, т.е. АВ ¹ ВА даже если определены оба произведения. Однако, если для каких – либо матриц соотношение АВ=ВА выполняется, то такие матрицы называются перестановочными.

А×Е = Е×А = А

Перестановочными могут быть только квадратные матрицы одного и того же порядка. Очевидно, что для любых матриц выполняются следующее свойство:

A×O = O; O×A = O, где О – нулеваяматрица.

 

2) Операция перемножения матриц ассоциативна, т.е. если определены произведения АВ и (АВ)С, то определены ВС и А(ВС), и выполняется равенство:

(АВ)С=А(ВС).

 

3) Операция умножения матриц дистрибутивна по отношению к сложению, т.е. если имеют смысл выражения А(В+С) и (А+В)С, то соответственно:

А(В + С) = АВ + АС

(А + В)С = АС + ВС.

 

4) Если произведение АВ определено, то для любого числа a верно соотношение:

a(AB) = (aA)B = A(aB).

 

5) Если определено произведение АВ, то определено произведение ВТАТ и выполняется равенство:

(АВ)Т = ВТАТ

 

6) Заметим также, что для любых квадратных матриц det (AB) = detA×detB. Что такое det будет рассмотрено ниже.

 

Пример. Даны матрицы А = , В = , С = и число a = 2.

Найти АТВ+aС.

AT = ; ATB = ×= = ; aC = ; АТВ+aС = += .

 

Пример. Найти произведение матриц А = и В = .

АВ = ×= .

ВА = ×= 2×1 + 4×4 + 1×3 = 2 + 16 + 3 = 21.

Пример. Найти произведение матриц А=, В =

АВ = ×= = .





Дата добавления: 2014-01-03; Просмотров: 200; Нарушение авторских прав?


Нам важно ваше мнение! Был ли полезен опубликованный материал? Да | Нет



ПОИСК ПО САЙТУ:


Рекомендуемые страницы:

Читайте также:

  1. I. в эксперименте может быть вызвано
  2. V этап — установка подкосов с другой стороны и отсекателей и окончательная выверка опалубки
  3. Акты по форме Н-5, H-1 и П-5 вместе с материалами расследования подлежит хранению в течение 45 лет на предприятии, работником которого является (был) пострадавший.
  4. Банковский мультипликатор – множитель, показывающий, во сколько раз может быть увеличена сумма денег за счёт избыточного резерва.
  5. Беларусь у гады другой сусветнай і Вялікай Айчыннай вайны
  6. БОЛЕЗНИ, ПРИЧИНОЙ КОТОРЫХ ЯВЛЯЕТСЯ ПОЛИПЛОДИЯ
  7. БССР у другой палове 80-х – пачатку 90-х гг. Супярэчнасці ў грамадска-палітычным і эканамічным развіцці
  8. В диверсифицированных организациях основой структурного построения является бизнес - единица
  9. В какой срок ненормативный правовой акт налогового органа (за исключением решения по результатам выездной (камеральной) проверки) может быть беспрепятственно обжалован?
  10. В какой срок ненормативный правовой акт налогового органа (за исключением решения по результатам выездной (камеральной) проверки) может быть беспрепятственно обжалован?
  11. В общем случае добытое минеральное сырье является собственностью пользователя недр, осуществляющего добычу на лицензионном участке.
  12. В педагогике под развитием подразумевают количественно - качественные изменения личности от одной возрастной ступени к другой.

studopedia.su - Студопедия (2013 - 2021) год. Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав! Последнее добавление
Генерация страницы за: 0.001 сек.