1) Умножение матрицы на число. Для того чтобы умножить матрицу
на число
, нужно каждый элемент матрицы
умножить на это число:
.
2) Сложение матриц. Складывать можно только матрицы с одинаковым числом строк и столбцов, т.е. матрицы одинаковых размеров. Суммой матриц
и
называется матрица
, элементы которой равны суммам соответствующих элементов матриц
и
, т.е.
для любых индексов
,
.
Пример. Даны матрицы А =
; B =
, найти 2А + В.
2А =
, 2А + В =
.
3) Умножение матриц. Произведение матрицы
на матрицу
(обозначается
) определено только в том случае, когда число столбцов матрицы
равно числу строк матрицы
. В результате умножения получим матрицу
, у которой столько же строк, сколько их в матрице
, и столько же столбцов, сколько их в матрице
. Для удобства запоминания запишем это кратко:

Если
,
и
, то элементы
определяются следующим образом:
, где
.
Это правило можно сформулировать и словесно: элемент
, стоящий на пересечении
-й строки и
-го столбца матрицы
, равен сумме попарных произведений соответствующих элементов
-й строки матрицы
и
-го столбца матрицы
. Другими словами, элемент
является результатом скалярного произведения
-й вектор-строки и
-го вектор-столбца.
В качестве примера применения указанного правила приведем формулу перемножения квадратных матриц 2-го порядка:
.