Если число строк матрицы равно числу ее столбцов (m = n), то матрица называется квадратной.

Число строк или число столбцов квадратной матрицы называется ее порядком.
Диагональ
квадратной матрицы называется главной диагональю, а диагональ
– побочной диагональю.
Квадратная матрица называется треугольной, если все ее элементы, которые находятся ниже (или выше) главной диагонали, равны нулю, т.е. треугольная матрица имеет вид:
или
.
При этом матрицу
называют верхнетреугольной, а матрицу
– нижнетреугольной.
Квадратная матрица, у которой отличны от нуля только элементы, расположенные на главной диагонали, называется диагональнойматрицей.

Среди квадратных матриц важную роль играет матрица вида:
,
которая называется единичной. Для любой квадратной матрицы А имеют место равенства: АЕ = ЕА = А
Если amn = anm , то матрица называется симметрической.
Пример.
- симметрическая матрица
Матрица, все элементы которой равны нулю, называется нулевой матрицей и обозначается:
