Параболой называется множество точек плоскости, равноудаленных от заданной точки, называемой фокусом, и данной прямой, называемой директрисой.
Расположим начало координат посередине между фокусом и директрисой.
у
А М(х, у)
О F x
p/2 p/2
Фокус параболы обозначается буквой F, директриса – d, расстояние от фокуса до директрисы – р.
Каноническое уравнение параболы, фокус которой расположен на оси абсцисс, имеет вид:
y2 = 2px или y2 = -2px
Уравнения директрис соответственно x = -p/2, x = p/2
Каноническое уравнение параболы, фокус которой расположен на оси ординат, имеет вид:
х2 = 2pу или х2 = -2pу
Уравнения директрис соответственно у = -p/2, у = p/2
Пример. На параболе у2 = 8х найти точки, расстояние которой от директрисы равно 4.
Из уравнения параболы получаем, что р = 4. r = x + p/2 = 4; следовательно:
x = 2; y2 = 16; y = ±4. Искомые точки: M1(2; 4), M2(2; -4).
РАЗДЕЛ 2