Парабола

Параболой называется множество точек плоскости, равноудаленных от заданной точки, называемой фокусом, и данной прямой, называемой директрисой.

Расположим начало координат посередине между фокусом и директрисой.

у

А М(х, у)

О F x

p/2 p/2

Фокус параболы обозначается буквой F, директриса – d, расстояние от фокуса до директрисы – р.

Каноническое уравнение параболы, фокус которой расположен на оси абсцисс, имеет вид:

y² = 2px или y² = -2px

Уравнения директрис соответственно x = -p/2, x = p/2

Каноническое уравнение параболы, фокус которой расположен на оси ординат, имеет вид:

х² = 2pу или х² = -2pу

Уравнения директрис соответственно у = -p/2, у = p/2

Пример. На параболе у² = 8х найти точки, расстояние которой от директрисы равно 4.

Из уравнения параболы получаем, что р = 4. r = x + p/2 = 4; следовательно:

x = 2; y² = 16; y = ±4. Искомые точки: M₁(2; 4), M₂(2; -4).

РАЗДЕЛ 2