Парабола

Параболой называется множество точек плоскости, равноудаленных от заданной точки, называемой фокусом, и данной прямой, называемой директрисой.

Расположим начало координат посередине между фокусом и директрисой.

у

А М(х, у)

О F x

p /2 p /2

Фокус параболы обозначается буквой F, директриса – d, расстояние от фокуса до директрисы – р.

Каноническое уравнение параболы, фокус которой расположен на оси абсцисс, имеет вид:

y ² = 2 px или y ² = -2 px

Уравнения директрис соответственно x = - p /2, x = p /2

Каноническое уравнение параболы, фокус которой расположен на оси ординат, имеет вид:

х ² = 2 pу или х ² = -2 pу

Уравнения директрис соответственно у = - p /2, у = p /2

Пример. На параболе у ² = 8 х найти точки, расстояние которой от директрисы равно 4.

Из уравнения параболы получаем, что р = 4. r = x + p /2 = 4; следовательно:

x = 2; y ² = 16; y = ±4. Искомые точки: M ₁(2; 4), M ₂(2; -4).

РАЗДЕЛ 2

Дата добавления: 2014-01-03