Перпендикулярность прямых

Параллельность прямых

Пусть на плоскости заданы две прямые l ₁: А ₁ х + В ₁ у + С ₁ = 0, и l ₂: А ₂ х + В ₂ у + С ₂ = 0.

Две прямые параллельны тогда и только тогда, когда коэффициенты при соответствующих координатах пропорциональны (А₁/А₂ = В₁/В₂) или когда угловые коэффициенты прямых равны между собой (k ₁ = k ₂)

Если заданы две прямые y = k ₁ x + b ₁, y = k ₂ x + b ₂, то острый угол между этими прямыми будет определяться как

.

Две прямые параллельны, если k₁ = k₂.

Две прямые перпендикулярны, если k₁ = -1/k₂.

Пример. Определить угол между прямыми: y = -3 x + 7; y = 2 x + 1.

k ₁ = -3; k ₂ = 2 tgj = ; j = p/4.

Пример. Показать, что прямые 3 х – 5 у + 7 = 0 и 10 х + 6 у – 3 = 0 перпендикулярны.

Находим: k ₁ = 3/5, k ₂ = -5/3, k ₁ k ₂ = -1, следовательно, прямые перпендикулярны.

Пример. Даны вершины треугольника А(0; 1), B(6; 5), C(12; -1). Найти уравнение высоты, проведенной из вершины С.

Находим уравнение стороны АВ: ;

4 x = 6 y – 6; 2 x – 3 y + 3 = 0;

Искомое уравнение высоты имеет вид: Ax + By + C = 0 или y = kx + b.

k = . Тогда y = . Т.к. высота проходит через точку С, то ее координаты удовлетворяют данному уравнению: откуда b = 17. Итого: .

Ответ: 3 x + 2 y – 34 = 0.

Дата добавления: 2014-01-03