Параллельность прямых
Пусть на плоскости заданы две прямые l1: А1х + В1у + С1 = 0, и l2: А2х + В2у + С2 = 0.
Две прямые параллельны тогда и только тогда, когда коэффициенты при соответствующих координатах пропорциональны (А1/А2 = В1/В2) или когда угловые коэффициенты прямых равны между собой (k1 = k2)
Если заданы две прямые y = k1x + b1, y = k2x + b2, то острый угол между этими прямыми будет определяться как
.
Две прямые параллельны, если k1 = k2.
Две прямые перпендикулярны, если k1 = -1/k2.
Пример. Определить угол между прямыми: y = -3x + 7; y = 2x + 1.
k1 = -3; k2 = 2 tgj =
; j = p/4.
Пример. Показать, что прямые 3х – 5у + 7 = 0 и 10х + 6у – 3 = 0 перпендикулярны.
Находим: k1 = 3/5, k2 = -5/3, k1k2 = -1, следовательно, прямые перпендикулярны.
Пример. Даны вершины треугольника А(0; 1), B(6; 5), C(12; -1). Найти уравнение высоты, проведенной из вершины С.
Находим уравнение стороны АВ:
;
4x = 6y – 6; 2x – 3y + 3 = 0; 
Искомое уравнение высоты имеет вид: Ax + By + C = 0 или y = kx + b.
k =
. Тогда y =
. Т.к. высота проходит через точку С, то ее координаты удовлетворяют данному уравнению:
откуда b = 17. Итого:
.
Ответ: 3x + 2y – 34 = 0.