Уравнение второй степени с двумя переменными определяет на плоскости кривую второго порядка и притом единственную. Кривая второго порядка может быть задана уравнением

Тема 1.3. Кривые второго порядка

 

Ах² + 2Вху + Су² + 2Dx + 2Ey + F = 0.

 

В этом уравнении коэффициенты могут принимать любые действительные значения при условии, что А, В и С одновременно не равны нулю. Существует система координат (не обязательно декартова прямоугольная), в которой данное уравнение может быть представлено в одном из видов, приведенных ниже.

 

1) - уравнение эллипса.

2) - уравнение “мнимого” эллипса.

3) - уравнение гиперболы.

4) a²x² – c²y² = 0 – уравнение двух пересекающихся прямых.

5) y² = 2px – уравнение параболы.

6) y² – a² = 0 – уравнение двух параллельных прямых.

7) y² + a² = 0 – уравнение двух “мнимых” параллельных прямых.

8) y² = 0 – пара совпадающих прямых.

9) (x – a)² + (y – b)² = R² – уравнение окружности.