Тема 1.3. Кривые второго порядка
Ах2 + 2Вху + Су2 + 2Dx + 2Ey + F = 0.
В этом уравнении коэффициенты могут принимать любые действительные значения при условии, что А, В и С одновременно не равны нулю. Существует система координат (не обязательно декартова прямоугольная), в которой данное уравнение может быть представлено в одном из видов, приведенных ниже.
1)
- уравнение эллипса.
2)
- уравнение “мнимого” эллипса.
3)
- уравнение гиперболы.
4) a2x2 – c2y2 = 0 – уравнение двух пересекающихся прямых.
5) y2 = 2px – уравнение параболы.
6) y2 – a2 = 0 – уравнение двух параллельных прямых.
7) y2 + a2 = 0 – уравнение двух “мнимых” параллельных прямых.
8) y2 = 0 – пара совпадающих прямых.
9) (x – a)2 + (y – b)2 = R2 – уравнение окружности.