Уравнение прямой по точке и направляющему вектору

 

Направляющим вектором прямой l называется всякий ненулевой вектор (m, n), параллельный этой прямой.

 

Пусть заданы точка M₁(x₁, y₁) и направляющий вектор (m, n), тогда уравнение прямой, проходящей через точку M₁ в направлении вектора имеет вид:

 

.

Это уравнение называется каноническим уравнением прямой.

 

Пример. Найти уравнение прямой с направляющим вектором (1, -1) и проходящей через точку А(1, 2).

 

Уравнение искомой прямой будем искать в виде: Ax + By + C = 0.

Запишем каноническое уравнение прямой , преобразуем его.

Получим х + у - 3 = 0