Каждой квадратной матрице
может быть поставлено в соответствие некоторое число, вычисляемое по определенному правилу с помощью элементов матрицы. Такое число называют определителем (или детерминантом) матрицы
и обозначают символом
или
. При этом порядком определителя называют порядок соответствующей матрицы.
Определитель
-го порядка имеет вид:
.
Правила вычисления определителей 2-го и 3-го порядков легко выписать:
,

Последнюю формулу, несмотря на внешнюю сложность записи, нетрудно запомнить. Если соединить линией каждые три элемента определителя, произведение которых входит в правую часть последней формулы со знаком «
», то получим легко запоминающуюся схему 1. Аналогично для произведений, входящих со знаком «–», имеем схему 2.
Схема 1 Схема 2
Это правило вычисления определителей 3-го порядка называется правилом треугольников (или правилом Сарруса).