Обратная матрица. Квадратная матрица называется невырожденной, если ее определитель отличен от нуля ()

Квадратная матрица называется невырожденной, если ее определитель отличен от нуля (). В противном случае матрица называется вырожденной ().

Если А – квадратная матрица, то обратной по отношению к А называется матрица, которая при умножении на матрицу А (как слева, так и справа) дает единичную матрицу. Обратная матрица обозначается символом .

Если для квадратной матрицы существует обратная матрица , то справедливо равенство , где – единичная матрица.

Пусть матрица имеет вид:

.

Теорема. Если – невырожденная матрица, то для нее существует обратная матрица , которая вычисляется по формуле

,

где – алгебраическое дополнение для элемента матрицы .

Дата добавления: 2014-01-03