Вільні осі обертання. Гігроскопічний ефект і його застосування

Окремі випадки обертання твердого тіла

Рівномірне обертання

Обертання називається рівномірним, якщо його кутова швидкість постійна, тобто .

Оскільки , то . Початкові умови: , то після інтегрування отримаємо:

або ,

.

Рівнозмінюване обертання

Обертання називається рівноприскореним, якщо його кутове прискорення постійне і більше нуля, тобто .

Обертання називається рівносповільненим, якщо його кутове прискорення постійне і менше нуля, тобто .

Оскільки , то . Початкові умови: , то після інтегрування отримаємо:

або , ,

далі , і після інтегрування:

а .

Гіроскоп – це масивне тіло, приведене в обертальний рух. Гіроскопічний ефект заключається в тому, що при спробі повернути вісь гіроскопа силою в якійсь площині, наприклад, (zoy), вона (вісь) повертається в перпендикулярній площині (xoy) (рис.).

Пояснення цього ефекту основане на векторному характері основного рівняння динаміки обертального руху. Момент сили направлений по осі ох. Згідно з основним рівнянням динаміки обертального руху зміна моменту імпульсу . Цей вектор, як і вектор , направлений також вздовж осі ох. Тоді нове значення вектора моменту імпульсу повернеться в площині хоу на нас на кут dφ. Таким чином вісь гіроскопа буде обертатись навколо осі oz з деякою кутовою швидкістю . Такий рух гіроскопічної осі називається прецесією. Знайдемо кутову швидкість прецесії Ω. Довжина хорди dL радіус L і центральний кут dφ (рис.) зв’язані співвідношенням dL = L∙ dφ. Поділимо це рівняння на dt і врахуємо, що , а , одержуємо .

Таким чином видно, що вісь гіроскопа прагне зайняти таке положення, щоб кут між векторами моменту імпульсу і моменту зовнішньої сили став мінімальним.

Дата добавления: 2017-01-14