Построение критических областей

Вид критической области определяется критерием и видом альтернативной гипотезы. Поэтому здесь под словами «построить критическую область» будем понимать отыскание критической точки, которую будем обозначать .

Вероятность того, что критерий попадет в критическую область, обозначим .

Критерий имеет нормированное нормальное распределение

Правосторонняя критическая область.

Где - функция Лапласа.

Таким образом, для определения критической точки достаточно для выбранного уровня значимости вычислить значение выражения и по таблице значений функции Лапласа определить, на каком аргументе это значение принимается.

Левосторонняя критическая область.

В силу симметрии кривой Гаусса, критическая точка находится аналогично.

Двусторонняя критическая область.

Критерий имеет распределение Стьюдента

Правосторонняя критическая область.

Критическая точка берется из таблиц критических точек распределения Стьюдента для одностороннего ограничения и выбранного уровня значимости.

Левосторонняя критическая область.

Аналогично, критическая точка берется из таблиц критических точек распределения Стьюдента для одностороннего ограничения и выбранного уровня значимости.

Двусторонняя критическая область.

Критическая точка берется из таблиц критических точек распределения Стьюдента для двустороннего ограничения и выбранного уровня значимости.

Критерий имеет распределение «хи-квадрат»

Правосторонняя критическая область.

В используемых здесь таблицах критических точек распределения «хи-квадрат», приведенных в приложении, вероятность означает вероятность попадания в область, правее критической точки[†]. Таким образом, точка находится из таблицы по вероятности и числу степеней свободы, которое указывается вместе с критерием D.

Левосторонняя критическая область.

В силу вышесказанного, для определения критической точки нужна вероятность попадания правее критической точки. . Эта вероятность равна . Таким образом, точка находится из таблицы по вероятности и числу степеней свободы.

Двусторонняя критическая область.

Поскольку вероятность попадания в критическую область равна , то вероятность попадания в левую и в правую ее часть равна, и правосторонняя критическая точка выбирается из таблиц критических точек распределения «хи-квадрат» по вероятности , а левосторонняя критическая точка определяется по вероятности .

Дата добавления: 2015-07-13