Проверка гипотезы с неизвестной дисперсией генеральной совокупности согласно критерию Стьюдента

Цель использования критерия Стьюдента - выявление достоверности различия между данными двух выборок одной и той же генеральной совокупности

Метод Стьюдента применяется для сравнения двух выборок, взятых из одной и той же генеральной совокупности, или двух различных состояний одной и той же выборочной совокупности.

При этом могут представиться следующие случаи:

1. По объему:

а) обе группы большие (n>30);

б) обе группы малые ;

в) одна - большая, вторая - малая.

2. По составу:

а) группы с попарно-зависимыми вариантами, когда i- варианта первой группы сравнивается с i- вариантой второй группы ;

б) группы с попарно-независимыми вариантами (можно менять варианты местами внутри группы).

Наблюдаемое значение критерия попадает в область допустимых значений (рисунок 4), следовательно, нет оснований отклонить нулевую гипотезу.

Рисунок 4

б) Для решения данной задачи необходимо проверить гипотезу о том, что неизвестная генеральная средняя нормальной совокупности точно равна определенному числу, когда дисперсия генеральной совокупности неизвестна.

Алгоритм решения задачи будет тот же, что и в первом случае. Однако наблюдаемое значение t _набл рассчитывается по формуле

где X - выборочная средняя; а₀ - числовое значение генеральной средней; _выб - выборочное среднее квадратическое отклонение; n - объем выборки.

Найдем наблюдаемое значение (t _набл)

Критическое значение (t _кр) следует находить находить по таблице распределения Стьюдента (приложение 2) по уровню значимости а и числу степеней свободы k.

t _набл < t _кр, следовательно, на данном уровне значимости нет оснований отвергнуть нулевую гипотезу, жалобы работниц - необоснованны.

Ответ. По имеющимся хронометрическим данным на уровне значимости а = 0,01 нельзя отклонить гипотезу о том, что среднее время выполнения этой операции соответствует норме, жалобы работниц - необоснованны.

Дата добавления: 2015-07-13