Расчет необходимого объема выборок

Планирование медицинских экспериментов

www.rmj.ru/statsoft/medsovetnik/medic_design.htm‎

Известны формулы расчета и соответствующие таблицы требуемых объемов выборок для различных исследований. Мы приведем лишь некоторые, наиболее часто используемые.

Формулы для расчета необходимого объема выборок являются приближенными и применимы для объема выборок больше 20. Кроме того, оцененное таким образом необходимое количество измерений должно быть увеличено (обычно на 20%) с учетом возможного выбывания в процессе исследования.

Таким образом, прежде чем оценивать требуемый объем выборок для данного исследования, необходимо:

• понять, переменные какого типа (количественные, качественные, и т.д.) будут измерять эффект в данном исследовании

• выбрать величину различий между эффектами, приемлемую для данного исследования

• выбрать подходящий статистический критерий для последующего анализа интересующих событий, это определит выбор конкретных формул для расчета

• определить, односторонний или двусторонний критерий будет использоваться

• увеличить рассчитанные по формулам значения объема с учетом возможного исключения в процессе исследования

Необходимая численность выборки рассчитывается по-разному для выборочного наблюдения, в котором устанавливается средний размер признака в совокупности, и для наблюдения, в котором определяется доля единиц, обладающих данным признаком.

Если исследуются количественные признаки, выражаемые статистическими средними величинами, то формула расчета минимального объема групп для сравнения показателя в двух независимых группах:

, где

и - стандартные отклонения сравниваемых опытной и контрольной групп, - требуемая величина различий между средними значениями сравниваемых групп,

и - критические значения нормального распределения, соответствующие заданным уровням ошибок 1 и 2 рода, которые определяются по таблицам.

При альтернативной форме описания эффекта с помощью частот (или долей) и необходимое число наблюдений при равных по численности опытной и контрольной групп определяются по формуле:

где - величина разности между частотами = - .

Такой метод дает достаточно точные результаты при 25% < < 75%. При других значениях частот для корректировки возникающих искажений вводится поправка

Объем выборки вычисляется при этом как:

Финансовые, этические или другие соображения могут требовать формирования различных по численности опытной и контрольных групп. Если известна фиксированная численность одной (например, контрольной групп ), можно оценить требуемую численность другой группы () для формирования статистически значимого заключения о различиях в эффекте между ними.

Для количественного признака:

Для альтернативного представления признаков:

Одним из наиболее важных и в то же время сложных вопросов определения необходимого объема выборки является расчет показателя вариации изучаемого признака (). При организации выборочного наблюдения еще отсутствуют необходимые данные. Основой оценки колеблемости изучаемого признака служат, как правило, материалы предыдущих обследований. Следует иметь ввиду, что использование данных прошлых обследований имеет смысл только тогда, когда за прошедший с момента последнего обследования период в генеральной совокупности не произошло существенных изменений.

Иногда для определения коэффициента вариации проводится пробное обследование. По данным предварительного или пробного обследования рассчитывается среднее квадратическое отклонение и дисперсия признака для определения и обоснования необходимого объема выборки. Если мера колеблемости признака неизвестна, то ее можно найти приближенно по величине предполагаемого размаха или среднего линейного отклонения по следующим формулам:

(8.3)

(8.4)

где - среднее квадратическое отклонение;

R - размах вариации;

- среднее линейное отклонение.

Для расчетов величины выборки при различных значениях коэффициента t и различных значений вероятности рассчитаны специальные таблицы соответствия. В частности, при:

t = 1 Ф (t) = 0.683 t = 1.5 Ф (t) = 0.866

t = 2 Ф (t) = 0.954 t = 2.5 Ф (t) = 0.988

t = 3 Ф (t) = 0.997 t = 3.5 Ф(t) = 0.999

Важным условием практического использования формул (8.2) и (8.3) является близость фактического распределения к нормальному. Для несимметричных распределений применение их не имеет смысла.

При статистическом исследовании многих массовых явлений и процессов приходится сталкиваться с качественными признаками. Например, признак пола при проведении обследований населения. Тем не менее по качественным признакам также можно определить необходимый объем выборки. Способ выражения качественных признаков не позволяет рассчитать по ним средние значения, поэтому оценка колеблемости производится, как правило, исходя из долей единиц, обладающих значениями этих признаков. Такие доли называются выборочными долями или частостями.

Если расчет проводится по качественному альтернативному признаку и неизвестна его доля в генеральной совокупности, то рекомендуется принять ее равной 0.5, так как дисперсия доли при этом достигает максимума 0.25. Для неальтернативных признаков использовать формулу нельзя.

Преимущество такого приема заключается в том, что он позволяет определить численность выборочной совокупности, не располагая данными предыдущих обследований, и не проводить пробных обследований.

В ряде случаев приближенная оценка колеблемости признака может быть осуществлена с помощью превращения изучаемого признака в альтернативный. Но нужно учитывать, что такое превращение приводит к потере части информации. Например, все категории занятых на производственном предприятии могут быть разделены условно на две группы - рабочие и служащие. Однако при этом из анализа выпали другие категории работников: охрана, МОП и др., которые выделяются в отдельные самостоятельные группы. Прием превращения признака в альтернативный возможно применять только в случае, если существует уверенность о незначительной доле неучтенных единиц во всей совокупности. В Таблице 8.1 приведены некоторые формулы расчета объема выборки, наиболее часто используемые в практике.

Необходимый объем выборки для некоторых способов формирования выборочной совокупности

Таблица 8.1.

Виды выборочного наблюдения	Повторный отбор	Бесповторный отбор
Собственно-случайная выборка:
а) при определении среднего размера признака
б)при определении доли признака
^ Механическая выборкаТипическая выборка	то же	то же
а) при определении среднего размера признака
б) при определении доли признака
^ Серийная выборка
а) при определении среднего размера признака
б) при определении доли признака

Пример. В микрорайоне проживает 5000 семей. В порядке случайной бесповторной выборки предполагается определить средний размер семьи при условии, что ошибка выборочной средней не должна превышать 0.8 человека с вероятностью Ф(t)=0.954 и при среднем квадратическом отклонении 3.0 человека (ошибка и среднее квадратическое отклонение определены на основе пробного обследования).

Так как при Ф(t)=0.954 t=2, то в этом случае необходимая численность выборки равна:

Дата добавления: 2015-07-13