Ошибки при проверке статистических гипотез

Так как при проверке статистических гипотез исследуется не вся совокупность данных, а только элементы выборки, то всегда существует риск сделать неправильный вывод о всей генеральной совокупности, исследуя только ее часть т.е. допустить ошибку (несмотря на то, что все полагающиеся при этом действия сделаны правильно).

Может оказаться, что проверяемая гипотеза (нулевая гипотеза ) является в действительности верной, но вычисленное значение критерия оказалось больше критической точки, и в результате мы должны отклонить гипотезу и считать верной гипотезу . Такую ошибку называют ошибкой 1-го рода, а ее вероятность – уровнем значимости и обозначают

С другой стороны, может оказаться, что проверяемая гипотеза в действительности является ошибочной, но вычисленное значение критерия оказалось меньше критической точки и в результате мы должны принять гипотезу , считая, что данные выборки противоречат гипотезе . Такую ошибку называют ошибкой 2-го рода. Вероятность такого случая называют мощностью критерия и обозначается .

Результаты решения относительно нулевой гипотезы можно проиллюстрировать с помощью таблицы

Верна Принимается
	Правильно	Ошибка 2-го рода Вероятность
	Ошибка 1-го рода Вероятность - уровень значимости	Правильно Вероятность - мощность критерия

Ошибка 1 рода – это ошибочное отклонение нулевой гипотезы, т.е. обнаружение различия там, где его нет. Ошибка 2го рода - не обнаружить существующее различие. Риск ошибки первого рода – это «риск поставщика», предлагающего хороший товар, который ошибочно бракуют. Риск ошибки второго рода – это «риск потребителя», приобретающего плохой товар, считая его качественным. Где ошибиться более допустимо – зависит от ситуации, например, в случае определения токсичности лекарства риск ошибки первого рода – это риск не пустить в продажу новое нетоксичное лекарство, ошибочно считая, что доля токсичного вещества в нем превышена, а риск ошибки второго рода – это риск пустить в продажу отравляющее лекарство, считая его нетоксичным.

Как было сказано выше, при определении критической точки мы сами выбираем вероятность ошибки первого рода. Но есть еще - вероятность ошибки второго рода Доказано, что при данном объеме выборки можно выбирать величину вероятности только одной из ошибок. При данном объеме выборки снижение вероятности одной из них приводит к увеличению вероятности другой. Снижения вероятностей обеих ошибок и можно добиться путем увеличения объема выборки.

Обычно принято пользоваться следующими вероятностями ошибки 1-го рода

=0,1; 0,2*; 0,05; 0,025; 0,01; 0,005; 0,001.

Вывод об отсутствии таких различий тесно связан с понятием чувствительности, или мощности критерия. Чувствительностью критерия называют его способность обнаружить различия, т.е. приять с его помощью правильную гипотезу , напомним, что вероятность принять правильную гипотезу равна .

Чтобы оценить чувствительность критерия, нужно задать величину различий, которые он должен выявлять.

Если в результате проверки гипотезы о существовании различий был сделан вывод об их отсутствии, необходимо проверить, была ли чувствительность критерия достаточной для обнаружения таких различий.

Чувствительность зависит не только от величины различий, но и от разброса данных и объема выборки: чем он больше, тем меньшие различия окажутся статистически значимыми. Таким образом, появляется возможность заранее оценивать численность выборок, необходимых для выявления эффекта.

На чувствительность критерия влияют:

• уровень значимости - чем меньше , тем ниже чувствительность.

• отношение величины различий к стандартному отклонению: чем оно больше, тем больше чувствительность (для количественного признака);

• частота события: чем больше число (или доля) событий, тем выше чувствительность (для учета реакции в альтернативной форме)

• объем выборки: чем больше, тем больше чувствительность

Необходимо также обратить внимание на то, что для различных статистических критериев и методов анализа чувствительность вычисляется по разным формулам. Эти же формулы можно использовать для решения обратной задачи: при выбранных значениях вероятность ошибок 1 и 2 рода (заданной чувствительности) и желаемой величине различий между эффектами оценить требуемый объем выборок для получения статистически достоверных результатов сравнения.

Существуют графики, номограммы и таблицы, связывающие чувствительность с величиной различий для наиболее встречающихся значений и различных объемов выборок. Примеры таких таблиц можно найти здесь.

Дата добавления: 2015-07-13