Малая выборка

Степень представительности данных в выборке зависит от ее объема - n.

В практике статистических исследований массовых процессов и явлений часто приходится сталкиваться с небольшими по объему выборками, которые так и называются - «малые выборки».

Под малой выборкой понимается такое выборочное наблюдение, численность единиц которого не превышает 30. Малая выборка в настоящее время используется более широко, чем раньше, за счет того, что на ее организацию требуется гораздо меньше временных, материальных и трудовых затрат, чем на сплошное статистическое обследование. Кроме этого, в настоящее время появляется все большее количество новых форм массовых явлений и процессов (в основном связанных с развитием рыночных процессов в экономике), число которых позволяет говорить об их немногочисленности, иногда единичности. Поэтому, хотя принцип выборочного обследования (с увеличением объема выборки повышается точность выборочных данных) остается в силе, иногда (и это бывает достаточно часто) приходится ограничиваться малым числом наблюдений.

Разработка теории малой выборки была начата английским статистиком В.С.Госсетом (принявшим псевдоним Стьюдент и прославившийся под этим именем) в 1908 году. Он доказал, что оценка расхождения между средней малой выборки и генеральной средней имеет особый закон распределения. Стьюдент исследовал этот закон распределения и получил очень хорошие практические результаты.

При оценке результатов малой выборки величина генеральной дисперсии в расчетах не используется, что само по себе очень важно в силу ее вероятностного характера (мы не можем точно рассчитать того, чего не имеем). Для определения возможных пределов ошибки используется критерий Стьюдента, определяемый по формуле:

(8.7)
где - мера случайных колебаний выборочной средней в малой выборке,

t - коэффициент доверия, затабулированный в специальных таблицах Стьюдента.

Стьюдентом были рассчитаны и построены специальные таблицы (таблицы распределения Стьюдента), которые используются при анализе малых выборок и могут быть двух видов.

Расчет ошибок в малой выборке мало отличается от аналогичных вычислений в большой выборке (используются «свои» затабулированные значения). Правда, в малой выборке вероятность будет немного меньше, чем в большой; и точность результатов выборки малого объема все же ниже, чем при большой выборке.

1.

Таблица 1. Таблица статистических критериев, обычно применяемых для решения типичных задач в области клинических исследований

Признак	Две независимые группы	Более двух независимых групп	Одна группа, связанные измерения	Одна группа, несколько связанных измерений
Параметрические методы
Количественный, нормальное распределение	Критерий Стьюдента, дисперсионный анализ, критерий Тьюкки, критерий Шеффе	Дисперсионный анализ, критерии Стьюдента для множественных сравнений, критерий Тьюкки, критерий Даннета, критерий Шеффе, критерий Ньюмена-Кейлса	Критерий Стьюдента для связанных пар, дисперсионный анализ повторных измерений	Дисперсионный анализ повторных измерении, критерии Шеффе для зависимых выборок
Непараметрические методы
Количественный, распреде ление отличается от нормального, порядковый	Критерий Уилкоксона— Манна—Уитни, медианный критерии	Критерий Краскела— Уоллиса, медианный критерии	Г-критерий Уилкоксона, критерий знаков, критерий знаковых рангов Уилкоксона	Критерий Фридмана
Meтоды сравнения долей
Качественный, альтернативное распределение	Критерий х2, точный критерий Фишера	Критерий х2	Критерий Мак-Нимара	Критерий Кокрена

Дата добавления: 2015-07-13