КАТЕГОРИИ: Архитектура-(3434)Астрономия-(809)Биология-(7483)Биотехнологии-(1457)Военное дело-(14632)Высокие технологии-(1363)География-(913)Геология-(1438)Государство-(451)Демография-(1065)Дом-(47672)Журналистика и СМИ-(912)Изобретательство-(14524)Иностранные языки-(4268)Информатика-(17799)Искусство-(1338)История-(13644)Компьютеры-(11121)Косметика-(55)Кулинария-(373)Культура-(8427)Лингвистика-(374)Литература-(1642)Маркетинг-(23702)Математика-(16968)Машиностроение-(1700)Медицина-(12668)Менеджмент-(24684)Механика-(15423)Науковедение-(506)Образование-(11852)Охрана труда-(3308)Педагогика-(5571)Полиграфия-(1312)Политика-(7869)Право-(5454)Приборостроение-(1369)Программирование-(2801)Производство-(97182)Промышленность-(8706)Психология-(18388)Религия-(3217)Связь-(10668)Сельское хозяйство-(299)Социология-(6455)Спорт-(42831)Строительство-(4793)Торговля-(5050)Транспорт-(2929)Туризм-(1568)Физика-(3942)Философия-(17015)Финансы-(26596)Химия-(22929)Экология-(12095)Экономика-(9961)Электроника-(8441)Электротехника-(4623)Энергетика-(12629)Юриспруденция-(1492)Ядерная техника-(1748) |
Стандартное отклонение среднегоПРЯМЫЕ ИЗМЕРЕНИЯ В реальных условиях число измерений конечно. Если, например, сделано N измерений величины x (то есть некоторый эксперимент независимо повторён N раз), то полученные результаты называют случайной выборкой объёма N из множества всех возможных значений величины x. В теории обработки результатов (см.п.2.2) эксперимента строго доказывается, что в этом случае наилучшей оценкой истинного значения X является выборочное среднее значение из N измерений: (6.1)
Кроме того, наилучшей оценкой стандартного отклонения является выборочное среднее квадратичное отклонение : (6.2)
Предположим, что результаты измерений величины x распределены нормально около истинного значения X с шириной . Необходимо узнать, какова надёжность среднего значения для N измерений. Для ответа на этот вопрос представим себе, что N измерений повторяются много раз, причём в каждом случае определяется среднее значение . Нас интересует, как распределены полученные значения . Величина есть простая функция измеренных значений (7.1) Поэтому можно найти распределение с помощью расчёта ошибок для косвенных измерений. Поскольку каждое из измеренных значений распределено нормально, то очевидно, что и также имеют нормальное распределение. Так как истинным значением для является X, то и истинным значением является также X. Следовательно, полученные значения распределены нормально около истинного значения X. Ширину этого распределения можно найти по формуле:
(7.2)
Но: (7.3) а из (7.1) следует: . (7.4) Следовательно, вместо (7.2) получаем: (7.5) Эту величину называют стандартным отклонением среднего. Видно, что при значение . Вывод: значения распределены нормально с центром, равным истинному значению и с шириной ; другими словами, если найдено однажды , то вероятность попадания этого значения в интервал равна 68%. Для оценки стандартного отклонения среднего, которую обозначим , используют формулу (7.6) Величину называют выборочным стандартным отклонением среднего. Видно, что при увеличении числа измерений N растёт точность измерения. Стандартное отклонение среднего при косвенных измерениях может быть определено по формуле:
(7.7)
Пример: определим выражение для стандартного отклонения величины q, которая связана с величинами x,y,z, определяемыми прямыми измерениями, следующим соотношением: , (7.8) где - точные числа. Для частных производных получаем: . (7.9) После подстановки (7.9) в (7.7) имеем: (7.10)
Дата добавления: 2015-07-13; Просмотров: 1650; Нарушение авторских прав?; Мы поможем в написании вашей работы! Нам важно ваше мнение! Был ли полезен опубликованный материал? Да | Нет |