Плоскость в пространстве. Угол между плоскостями

Аналитическая геометрия в пространстве

Кривые второго порядка.

— Самостоятельно изучите материал по источникам (3, 16) и законспектируйте изученный материал.

— Ответьте на вопросы:

1. Какие линии называют линиями (кривыми) второго порядка?

2. Какая кривая называется окружностью?

3. Какое уравнение называют каноническим уравнением окружности? Как оно выводится?

4. Какая кривая называется эллипсом?

5. Какое уравнение называют каноническим уравнением эллипса? Как оно выводится?

6. Что называют центром, вершинами, малой полуосью (осью), большой полуосью (осью), фокусами эллипса?

7. Что называют эксцентриситетом эллипса? Как он характеризует форму эллипса?

8. Какая кривая называется гиперболой?

9. Какое уравнение называют каноническим уравнением гиперболы? Как оно выводится?

6. Что называют центром, вершинами, действительной полуосью (осью), мнимой полуосью (осью), фокусами гиперболы?

7. Что называют эксцентриситетом гиперболы? Как он характеризует форму гиперболы?

8. Что называют асимптотами гиперболы? Уравнения асимптот?

9. Какие гиперболы называют сопряженными?

10. Какая кривая называется параболой?

11. Какое уравнение называют каноническим уравнением параболы с вершиной в начале координат симметричной относительно оси Ox с ветвями, идущими по ее направлению? Как оно выводится?

12. Что называют директрисой, фокусом параболы?

13. Каково каноническое уравнение параболы с вершиной в начале координат симметричной относительно оси Ox с ветвями, идущими против ее направления?

14. Каково каноническое уравнение параболы с вершиной в начале координат симметричной относительно оси Oy с ветвями, идущими по ее направлению?

15. Каково каноническое уравнение параболы с вершиной в начале координат симметричной относительно оси Oy с ветвями, идущими против ее направления?

— Решите задачи:

Минорский В.П. Сборник задач по высшей математике: Учеб. пособие для втузов / В.П. Минорский. ― 14-е изд., испр. ― М: Физико-математическая литература, 2003: № 140, 155, 156, 144, 165 — 169, 187, 189, 190, 213, 215.

— Самостоятельно изучите материал по источнику (3) и законспектируйте изученный материал.

— Ответьте на вопросы:

1. Какой вектор называют нормальным вектором плоскости?

2. Какой вид имеет уравнение плоскости, проходящей через данную точку перпендикулярно данному вектору?

3. Какое уравнение плоскости называют ее общим уравнением? Каковы его частные случаи?

4. Какой вид имеет уравнение плоскости, проходящей через три данные точки?

5. Какой вид имеет уравнение плоскости в «отрезках» на осях?

6. Что называют углом между плоскостями? По какой формуле находится угол между плоскостями?

7. Каково условие параллельности двух плоскостей?

8. Каково условие перпендикулярности двух плоскостей?

9. По какой формуле находится расстояние от точки до плоскости?

— Решите задачи:

Минорский В.П. Сборник задач по высшей математике: Учеб. пособие для втузов / В.П. Минорский. ― 14-е изд., испр. ― М: Физико-математическая литература, 2003: № 461 — 463, 467, 468, 472, 474 — 476.

Дата добавления: 2015-07-13