Туннелирование через прямоугольный барьер

Задача о прохождении через потенциальный барьер формулируется в связи с вопросом о вероятности туннелирования в квантовой механике и возникает повсеместно как первоначальное нулевое приближение поскольку имеет простое аналитическое решение.

Потенциальная энергия как функция координаты

Запишем волновую функцию для трёх областей в виде

Здесь предполагается, что волновые вектора

Произведём сшивку волновых функций и их производных на границах и получим четыре уравнения с четырьмя неизвестными

Решая их

найдём выражение для коэффициента прохождения

Здесь также можно перейти к пределу дельтообразного потенциала , а именно рассмотреть предел бесконечно высокого и бесконечно узкого потенциала такого что произведение , где g — некая константа. В итоге получим

В случае, если энергия частицы выше барьера

получим другой ответ

А́льфа-распа́д — вид радиоактивного распада ядра, в результате которого происходит испускание дважды магическогоядра гелия ⁴He — альфа-частицы^[1]. При этом массовое число ядра уменьшается на 4, а атомный номер — на 2. Альфа-распад из основного состояния наблюдается только у достаточно тяжёлых ядер. Альфа-радиоактивные ядра втаблице нуклидов появляются начиная с атомного номера 52 (теллур) и массового числа около 106—110, а при атомном номере больше 82 и массовом числе больше 200 практически все нуклиды альфа-радиоактивны, хотя альфа-распад у них может быть и не доминирующей модой распада. Среди природных изотопов альфа-радиоактивность наблюдается у нескольких нуклидов редкоземельных элементов (неодим-144, самарий-147, самарий-148, европий-151, гадолиний-152), а также у нескольких нуклидов тяжёлых металлов (гафний-174, вольфрам-180, осмий-186, платина-190, висмут-209, торий-232, уран-235, уран-238) и у короткоживущих продуктов распада урана и тория.

Альфа-распад из высоковозбуждённых состояний ядра наблюдается и у ряда лёгких нуклидов, например у лития-7.

Альфа-частица испытывает туннельный переход через кулоновский барьер в ядре, поэтому альфа-распад является существенно квантовым процессом. Поскольку вероятность туннельного эффекта зависит от высоты барьера экспоненциально, период полураспада альфа-активных ядер экспоненциально растёт с уменьшением энергии альфа-частицы (этот факт составляет содержание закона Гейгера-Нэттола). При энергии альфа-частицы меньше 2 МэВ время жизни альфа-активных ядер существенно превышает время существования Вселенной. Поэтому, хотя большинство природных изотопов тяжелее церия в принципе способны распадаться по этому каналу, лишь для немногих из них такой распад действительно зафиксирован.

Скорость вылета альфа-частицы составляет от 9400 км/с (изотоп неодима ¹⁴⁴Nd) до 23700 км/с у изотопа полония ^212mPo). В общем виде формула альфа-распада выглядит следующем образом:

Пример альфа-распада для изотопа ²³⁸U:

Альфа-распад может рассматриваться как предельный случай кластерного распада.

Впервые альфа-распад был идентифицирован британским физиком Эрнестом Резерфордом в 1899 году^[2]. Одновременно в Париже французский физик Поль Виллар проводил аналогичные эксперименты, но не успел разделить излучения раньше Резерфорда. Первую количественную теорию альфа-распада разработал советский и американский физик Георгий Гамов.

Дата добавления: 2015-08-31