Студопедия

КАТЕГОРИИ:


Архитектура-(3434)Астрономия-(809)Биология-(7483)Биотехнологии-(1457)Военное дело-(14632)Высокие технологии-(1363)География-(913)Геология-(1438)Государство-(451)Демография-(1065)Дом-(47672)Журналистика и СМИ-(912)Изобретательство-(14524)Иностранные языки-(4268)Информатика-(17799)Искусство-(1338)История-(13644)Компьютеры-(11121)Косметика-(55)Кулинария-(373)Культура-(8427)Лингвистика-(374)Литература-(1642)Маркетинг-(23702)Математика-(16968)Машиностроение-(1700)Медицина-(12668)Менеджмент-(24684)Механика-(15423)Науковедение-(506)Образование-(11852)Охрана труда-(3308)Педагогика-(5571)Полиграфия-(1312)Политика-(7869)Право-(5454)Приборостроение-(1369)Программирование-(2801)Производство-(97182)Промышленность-(8706)Психология-(18388)Религия-(3217)Связь-(10668)Сельское хозяйство-(299)Социология-(6455)Спорт-(42831)Строительство-(4793)Торговля-(5050)Транспорт-(2929)Туризм-(1568)Физика-(3942)Философия-(17015)Финансы-(26596)Химия-(22929)Экология-(12095)Экономика-(9961)Электроника-(8441)Электротехника-(4623)Энергетика-(12629)Юриспруденция-(1492)Ядерная техника-(1748)

Энергетический спектр водородоподобных атомов




Рассмотрим водородоподобный атом - ион с зарядом ядра , вокруг которого вращается один электрон.

Для простоты Бор принял, что электрон вращается вокруг ядра по окружности. При вращении по окружности срадиуса с циклической частотой

,

откуда , где - момент количества движения электрона. Полная энергия электрона

Следовательно, по классической теории должно быть

.

C другой стороны, уровни энергии водородоподобного атома должны иметь бальмеровский вид

.

Отсюда следует, что при переходах атома с одного уровня на другой величина должна сохраняться. Поэтому при больших квантовых числах и малых их изменениях должно выполнятся соотношение

.

Отсюда с учетом правила частот Бора полуается

Это возможно только тогда, когда

Получаем

,

а следовательно

Бо́ровский ра́диус — радиус ближайшей к ядру орбиты электрона атома водорода в модели атома, предложенной Нильсом Бором в 1913 г. и явившейся предвестницей квантовой механики. В модели электроны движутся по круговым орбитам вокруг ядра, при этом орбиты электронов могут располагаться только на определённых расстояниях от ядра, в зависимости от их энергии.

Боровский радиус имеет значение 5,2917720859(36)·10−11 м[1] (цифры в скобках указывают погрешность в последних значащих цифрах на уровне 1σ), то есть приблизительно 53 пм или 0,53 ангстрема. Это значение может быть вычислено через фундаментальные физические постоянные следующим образом:

где:

— постоянная Планка,

— постоянная Дирака (приведённая постоянная Планка), ,

— масса электрона,

— элементарный заряд,

— скорость света в вакууме,

— постоянная тонкой структуры.

Боровский радиус часто используется в атомной физике в качестве атомной единицы длины, см. Атомная система единиц. Определение боровского радиуса включает не приведённую, а обыкновенную массу электрона и, таким образом, радиус Бора не точно равен радиусу орбиты электрона в атоме водорода. Это сделано для удобства: боровский радиус в таком виде возникает в уравнениях, описывающих и другие атомы, где выражение для приведённой массы отлично от атома водорода. Если бы определение боровского радиуса включало приведённую массу водорода, то в уравнения, описывающие другие атомы, необходимо было бы включить более сложное выражение.

Парадокс, который не может разрешить модель Бора, состоит в том, что, согласно теории Максвелла, вращающийся электрон постоянно излучает энергию и, в конце концов, должен упасть на ядро, чего не происходит в действительности. Это противоречие было впоследствии объяснено квантовой механикой.

Энергия Хартри (обычно обозначаемая E h) — атомная единица энергии, названная в честь английского математика и физика Дугласа Хартри. В литературе называется также «хартри».

Энергия Хартри равна абсолютному значению электрической потенциальной энергии атома водорода в основном состоянии.

 

= 4,359 744 17(75)·10−18 Дж

= 27,211 3845(23) эВ

= 2 Ry

= 45,5634 нм

где:

— редуцированная постоянная Планка,

— масса электрона,

— боровский радиус,

— электрическая постоянная,

— скорость света в вакууме,

— постоянная тонкой структуры,

— заряд электрона.

 




Поделиться с друзьями:


Дата добавления: 2015-08-31; Просмотров: 2288; Нарушение авторских прав?; Мы поможем в написании вашей работы!


Нам важно ваше мнение! Был ли полезен опубликованный материал? Да | Нет



studopedia.su - Студопедия (2013 - 2024) год. Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав! Последнее добавление




Генерация страницы за: 0.011 сек.