Четырехмерный оператор импульса

Данный оператор имеет вид:

где ∂_μ - это 4-градиент, и − iħ   становится + iħ   перед трехмерным оператором импульса. Этот оператор появляется в релятивистской квантовой теории поля, так же как и уравнение Дирака и другие релятивистские волновые уравнения. Энергия и импульс комбинируются в 4-мерный вектор импульса и соответствуют частным производным первого порядка по времени и координате для соответствия лоренцовской инвариантности.

Свойства [ править | править вики-текст ]

Эрмитовость[ править | править вики-текст ]

Оператор импульса относится к эрмитовым операторам^[2].

Коммутационные соотношения[ править | править вики-текст ]

Используя координатное или импульсное представление, можно показать, что:

Доказательство:

Распишем выражение и домножим его на функцию

применив правило дифференцирования сложной функции получим:

сократим:

поделим обе части на функцию

Таким, образом координата и импульс - сопряжённые величины.

Более того операторы компонент импульса также коммутативны.

Преобразование Фурье[ править | править вики-текст ]

Можно показать что преобразование Фурье импульса - это оператор координаты. Используя запись в виде бра и кет векторов:

То же применимо и для оператора координаты в импульсном представлении:

и ещё одно важное соотношение:

где отвечает дельта функции Дирака.

Дата добавления: 2015-08-31