Метод двух толщин

При исследовании диэлектрических характеристик данным методом образец исследуемого диэлектрика толщиной d располагается в волноводе вплотную к короткозамыкающей пластине и без зазоров прилегает ко всем стенкам волновода. Второй конец волновода - развязывающий аттенюатор (10 – 20dB) подключенный к генератору.

Размеры волновода (или длина волны генератора СВЧ ) выбираются таким образом, чтобы в волноводе распространялся основной тип колебаний. В отсутствие диэлектрика в волноводе устанавливается стоячая волна с узлами, расположенными на расстоянии друг от друга и от короткозамыкающей пластинки, где - длина волны в волноводе, связанная с граничной длиной волны и соотношением:

; (4.3)

Напряженность электрического поля в узлах стоячей волны достигает нуля, так как амплитуда отраженной волны равна амплитуде падающей волны.

Напряженность поля в узлах не достигает нуля, так как амплитуда отраженной волны, за счет поглощения в образце, становится меньше амплитуды падающей волны. Причем все минимумы стоячей волны будут смещаться в сторону исследуемого образца, поскольку длина волны в образце меньше длины волны в пустом волноводе.

Данные изменения картины стоячей волны зависят от свойств исследуемого диэлектрика и связаны с его электрическими характеристиками, определенным соотношением, которое получается в результате решения соответствующей электродинамической задачи. Решение этой задачи, учитывающей условия на границах раздела приводит к решению комплексного трансцендентного уравнения. Связывающего характеристики диэлектрического образца с измеряемыми величинами, коэффициентом бегущей волны (или коэффициентом стоячей волны) и положением узла стоячей волны относительно поверхности образца.

Это уравнение имеет вид:

(4.4)

где - коэффициент бегущей волны, d – толщина исследуемого образца;

- расстояние от поверхности образца до первого узла стоячей волны;

- фазовый угол, соответствующий расстоянию

- постоянная распространения в образце.

Правая часть уравнения (4.4) содержит, величины и которые определяются при помощи волноводной измерительной линии, установленной между генератором и секцией исследуемого образца и имеющей такое же поперечное сечение, что и секция, содержащая образец.

Коэффициент бегущей волны (КБВ), обратно пропорциональный величине коэффициента стоячей волны (КСВ), определяется по лежащим вблизи узла стоячей волны точкам. Если выбирать точки, показания в которых индикаторного прибора при квадратичной характеристике детектора в два раза превышают его показание в минимуме, то определяется из формулы:

; (4.5)

где – расстояние между точками удвоенного минимума (рис.4.2):

.

Рисунок.4.1. - Эпюра стоячей волны в волноводе: а – без образца; б – с образцом

Рисунок.4.2. - График удвоенного минимума

В волноводе длину волны определяют с помощью измерительной волноводной линии за счет определения расстояния между двумя соседними минимумами стоячей волны при отсутствии образца.

Расстояние между первым узлом стоячей волны и образцом определяется из выражения:

; (4.6)

где – толщина исследуемого образца;

– смещение любого узла, обусловленное внесением образца.

Полученные значения величин , и , а также предварительно измеренная толщина образца позволяют определить постоянную распространения , связанную с и , следующей формулой:

. (4.7)

При вычислении постоянной распространения возникают принципиальные трудности, связанные с невозможностью аналитического решения уравнения и неоднозначностью, обусловленной периодичностью входящих в него функций.

Трансцендентное уравнение (4.4) может быть решено строго при использовании двух образцов с кратными толщинами (d и 2d). Этот метод хорош тем, что исключает неоднозначность определения ε’ и ε”, связанную с периодичностью функций, входящих в (4.4)[10].

Для образцов с толщинамиd и 2d на основании (4.4) можно записать:

, ; (4.8)

где X₁, Y₁ и X₂, Y₂ - экспериментально определяемые величины для образцов толщиной d₁= d и d₂ = 2d соответственно. Используя формулу для тангенса двойного угла, при d₂ = 2d₁ получаем:

; (4.9)

откуда определяются комплексная постоянная распространения и значения ε’ и ε”.

Полученные соотношения могут быть применены не только для волноводов различных типов (прямоугольные, круглые и т.п.), но и для коаксиальных линий при измерении на более длинных волнах. При использовании коаксиальных линий, для которых λ= ∞, приведенные формулы для ε' и ε" несколько упрощаются за счет того, что все слагаемые, содержащие могут быть приравнены к нулю.

Образцы в этом случае изготовляются в виде плоских шайб, устанавливаемых у закороченного конца коаксиальных линии. Диаметр отверстия в центре шайбы должен быть точно равен диаметру центрального проводника, так как в противном случае неизбежны значительные погрешности в измерениях

; (4.30)

где р - 0,1,2,3,..., а λ, - длина волны в образце, которая связана с параметрами волновода и образца, а также с длинной волны в свободном пространстве.

Для определения точного значения λ, производится предварительное измерение ε' с образцом, имеющим толщину, определяемую из ориентировочно известного значения проницаемости. По полученному таким образом значению ε' изготовляется образец.

Образец должен иметь вид плоскопараллельной пластинки, изготовленной с высокой степенью точности, так как даже небольшое нарушение плоскопараллельности приводит к размыванию узлов стоячей волны и создает условия, благоприятствующие возникновению высших типов колебаний в образце. Толщина образца измеряется микрометром с погрешностью, не превышающей 0,01мм. В случае измерения жидкостей последние заливаются в вертикально расположенную измерительную секцию волновода так, чтобы ось волновода была строго перпендикулярна к поверхности жидкости. Толщина слоя жидкости измеряется при помощи контактного устройства, состоящего из длинной металлической иглы, укрепленной на подходящем измерительном инструменте, погружаемой в волновод. Момент соприкосновения иглы с поверхностью жидкости отмечается чувствительным пробником[5].

Дата добавления: 2015-08-31