Способ последовательных приближений

Графический способ решения трансцендентного уравнения

Графический способ определения постоянной распространения λ_l пригоден для любых значений ε' и ε" исследуемого диэлектрика и связан с графическим представлением некоторых функций.

Записывая уравнение:

(4.10)

можно получить, разделяя мнимую и действительную части и выражая для С и ξ:

; (4.11)

; (4.12)

которые вычисляются по экспериментально измеренным величинам К_б, λ_в и x_m. Вводя для комплексной постоянной распространения λ_l, обозначение:

; (4.13)

можно записать на основании (10):

; (4.14)

График этой функции для различных значений С и ξ может быть использован для определения величин Т и λ_l, по которым находятся действительная и мнимая части постоянной распространения-постоянная затухания и фазовая постоянная

; (4.15)

; (4.16)

При использовании способа последовательных приближений постоянная распространения у₁ записывается обычно в виде , а правая часть уравнения (10) в виде:

(4.17)

В этих обозначениях уравнение можно записывается следующим образом:

(4.18)

Причем величины Х и Y полностью определяются данными, полученными из эксперимента. Производя разделение мнимой и действительной части последнего соотношения, получим:

; (4.19)

; (4.20)

Принимая за первое приближение значение а = О, получим

; (4.21)

Находя по таблицам функции (по известной величине Х) значение b подставляем его в уравнение для Y, далее находим второе приближение для а. Полученное значение а снова подставляем в уравнение для Х, получая второе приближение для b, которое после подстановки дает следующее приближение для а. Повторяя описанную процедуру до тех пор, пока каждый новый шаг будет давать значения а и b, незначительно отличающийся от предыдущих значений, можно получить для а и b величины, приближенные к истинным с заданной степенью точности.

Способ последовательных приближений дает точные результаты, определяемые достоверностью экспериментальных данных, требуя довольно кропотливых и длительных вычислений[5].

Дата добавления: 2015-08-31