Визначення

У позиційній системі числення з основою b число подають у вигляді лінійної комбінації степенів числа b:

, де і — цілі,

Основа позиційної системи числення не зобов'язана бути натуральним числом, узгоджену систему числення можна створити на основі відємного цілого числа, або із ірраціональною базою (наприклад на основізолотого перерізу).

2.3 Симетричні позиційні системи числення

Такі системи числення відрізняються тим, що використовують цифри не із множини натуральних чисел , а із множини цілих чисел . Щоб цифри були цілими, потрібно, щоб b було непарним. У симетричних системах числення не вимагається додаткових позначень для знака числа. Крім цього, обчислення у симетричних системах зручні тим, що немає особливих правил округлення, яке зводиться до простого відкидання зайвих розрядів, що різко зменшує систематичні помилки обчислень.

Найчастіше використовується симетрична трійкова система числення із цифрами або . Вона застосовується у трійковій логіці і була технічно реалізована в обчислювальній машині «Сетунь».

Приклади[ред. • ред. код]

Наприклад, число «тисяча п'ятсот вісімдесят сім» представляється у десятковій системі числення у вигляді:

.

А число «одна друга»:

.

Використовуючи позиційний принцип, ми можемо зобразити будь-яке дійсне число за допомогою усього лиш десяти цифр у їх різних комбінаціях.

У системі із основою число «одинадцять» буде виглядати так:

.

Числа «один» і «два» у симетричній системі з базою виглядають так:

.

.

3.0 Непозиційні системи числення

Непозиційні системи числення — системи числення у яких величина, яку позначає цифра, не залежить від позиції її у числі. При цьому система може накладати обмеження на позиції цифр, наприклад, щоб вони були розташовані по спаданню, чи згруповані за значенням. Проте це не є принциповою умовою для розуміння записаних такими системами чисел.

Типовим прикладом непозиційної системи числення є римська система числення, в якій у якості цифр використовуються латинські букви:

· Римська цифра Десяткове значення

· I 1

· V 5

· X 10

· L 50

· C 100

· D 500

· M 1000

Наприклад, VII = 5 + 1 + 1 = 7. Тут символи V і I означають 5 і 1, відповідно, незалежно від місця їх у числі.

Прикладом непозиційної системи числення є числова система залишків.

Дата добавления: 2015-08-31