Походження

Індо-арабські цифри було винайдено у Індії, в рамцях абетки Брахмі, від якої походять усі сучасні абетки Гіндустану, та пізніше запозичено мусульманськими науковцями, які, зокрема, перський математик Аль-Хорезмі, називали їх «Індійськими». Знаки та спосіб їх використання західна наука запозичила у східних математиків (рівень математикиарабських країн на той час був вищим, ніж у Європі). Система поширилася усією Європою у часи пізнього Високого Середньовіччя. Індійські математики користувалися дещо іншими знаками — ті символи, якими користуємось ми утворилися внаслідок тривалих перетворень їхнього первісного вигляду. Цифри, які називають індо-арабськими, відрізняються від тих, якими нині користуються в арабських та індійських країнах.

5.2Особливості

Особливістю арабської системи цифр є позиційною десятковою системою числення — вага кожної цифри визначається положенням у числі. Наприклад, у числі 38235 є дві цифри 3, однак вони відрізняються за значенням — цифра 382 3 5 означає три десятки, а цифра 3 8235 — тридцять тисяч.

До запозичення арабських цифр європейці користувались римською системою, де десятки, сотні і тисячі позначались окремими знаками, а також не було знаку на позначення нуля.

Нуль — друга особливість арабської системи цифр. Є дані, які вказують, що шумери використовували у своїй шістдесятковій системі числення знак, що мав зміст нуля. Однак знайдено лише кілька записів, що містять цей знак. У арабській системі нуль є важливим елементом, оскільки при позиційній системі числення недопустимим є пропуск розряду.

6.0Старослов'янська система числення

У Середньовіччі на землях, де проживали слов'яни, які користувалися кириличною абеткою, була поширена система запису чисел на основі цієї абетки. Індійські цифри з'явилися в 1611 році. До того часу вживали слов'янську нумерацію, що складалася з 27 букв кириличної абетки. Над буквами, що позначали цифри ставили позначку — титло. На початку XVIII ст. внаслідок реформи, запровадженої Петром I, індійські цифри та індійська система числення витіснили з ужитку слов'янську нумерацію, хоча в російській православній церкві (в книжках) вона використовується до сьогоднішнього дня.

Кириличні цифри ведуть своє походження від грецьких. За формою це звичайні літери алфавіту з особливими позначками, що вказували на їхнє числове прочитання. Грецький і старослов'янський способи запису чисел мали багато спільного, але існували й відмінності. Зокрема, числа від 11 до 19 відрізнялись порядком запису: в старослов'янській системі спершу йшла літера, що відповідала розряду одиниць, після якої ставилось І (10), тоді як у давньогрецькій порядок запису розрядів для цих чисел лишався незмінним (тобто, спершу десятки, потім одиниці). Деякі літери, що не мали звукового значення й використовувались виключно для запису чисел, було замінено кириличними літерами, що не мали грецьких відповідників. Також існували розбіжності в позначенні великих чисел та маркуванні послідовності літер як числа.

Якщо кирилиця використовувала для запису чисел переважно лише ті букви, що вели походження від грецьких, й використовувала їхнє грецьке числове значення (всупереч алфавітному порядку, прийнятому для кирилиці), то глаголична система числення брала за основу алфавітний порядок, прийнятий у глаголиці, послідовно присвоюючи літерам значення від 1 до 9, від 10 до 90 і т.д. Таким чином, глаголичні й кириличні літери з однаковими назвами й звучанням можуть відрізнятись за числовим значенням.

6.1Рукопис Кірика

Дзиґарі вежі у Суздалі

Першою пам'яткою Київської Русі математичного змісту дотепер вважається рукописний твір новгородського ченця Кірика, написаний ним у 1136 р.

У цьому творі Кірик виявив себе дуже митецьким лічильником і великим числолюбцем. Основні задачі, що розглядаються Кіриком, хронологічного порядку: обчислення часу, що минув між якимись подіями.

При обчисленнях Кірик користався тією системою нумерації, що називалася малим переліком і виражалася такими найменуваннями:

Крім малого переліку, у Древній Русі існував ще великий перелік, що давав можливість оперувати з дуже великими числами. У системі великого переліку основні розрядні одиниці мали ті ж найменування, що й у малому, але співвідношення між цими одиницями були інші, а саме:

тисяча тисяч — тьма

тьма тьмі — легіон

легіон легіонів — леодр

леодр леодрів — ворон

10 воронів — колода

Про останнє з цих чисел, тобто про колоду, говорилося: «І більше за це людському розуму не зрозуміти».

Одиниці, десятки і сотні зображувалися слов'янськими буквами з поставленим над ними знаком ~, що називався «титло», для відмінності цифр від букв.

Тьма, легіон і леодр зображувалися тими ж буквами, але для відмінності від одиниць, десятків, сотень і тисяч вони обводилися кружками.

При численні часткою однієї години Кірик увів свою систему дробових одиниць, причому п'яту частину він називав другою годиною, двадцять п'яту — третьою годиною, сто двадцять п'яту — четвертою годиною і т. д.

Найменшою часткою в нього були сьомі години, і він вважав, що менших часток годин бути вже не може:

«Більше цього не буває, тобто не народжуються від сьомих дробових, котрих у дні буде 987500».

Роблячи розрахунки, Кірик робив дії додавання і множення, а розподіл, цілком ймовірно, він здійснював шляхом підбора, розглядаючи послідовно кратні для даного діленого і дільника.

Основні хронологічні розрахунки Кірик робив від дати, що приймалася в Давній Русі за дату створення світу. Обчислюючи в такий спосіб момент написання своєї роботи, Кірик (з помилкою в 24 місяці) стверджує, що з дня створення світу минуло 79 728 місяців, чи 200 неведій і 90 неведій і 1 неведій і 652 години. Такого ж роду підрахунком Кірик визначає свій вік, і ми довідуємося, що він народився в 1110 р.

Оперуючи з дробовими частками години, Кірик у сутності мав справу з геометричною прогресією зі знаменником 5. У творі Кірика приділено місце і питанню про обчислення пасхалій, так важливому для церковників, що було одним з найважчих арифметичних питань, які доводилось вирішувати служителям церкви.

Якщо Кірик і не дає загальних методів подібного роду обчислень, то, принаймні, і він показує своє вміння робити їх.

Рукописний твір Кірика є єдиним математичним документом, що дійшов до нас з тих далеких часів. Однак, це аж ніяк не означає, що інших математичних творів у ту епоху на Русі не існувало. Треба думати, що багато рукописів утрачені для нас унаслідок того, що вони були загублені в тривожні роки князівських міжусобиць, загинули при пожежах, що завжди супроводжували набіги сусідніх народів на Русь.

6.2Таблиця відповідності літер числам

Число	Грецький алфавіт	Кирилиця	Глаголиця
	Α, α	А (аз)		А (аз)
	Β, β	В (віди)		Б (буки)
	Γ, γ	Г (глаголь)		В (віди)
	Δ, δ	Д (д)		Г (глаголь)
	Ε, ε	Е (єсть)		Д (добро)
	Ϛ, ϛ (стигма)	S (зело)		Е (єсть)
	Ζ, ζ	З (земля)		Ж (живіте)
	Η, η	И (іже)		S (зело)
	Θ, θ	Ѳ (фіта)		З (земля)
	Ι, ι	I (і)		I (і)
	Κ, κ	К (како)		И (іже)
	Λ, λ	Л (люди)		Ћ (гервь)
	Μ, μ	М (мисліте)		К (како)
	Ν, ν	Н (наш)		Л (люди)
	Ξ, ξ	Ѯ (ксі)		М (мисліте)
	Ο, ο	О (он)		Н (наш)
	Π, π	П (покой)		О (он)
	Ϟϟ (коппа)	Ч (черв), Ҁ (коппа)²		П (покой)
	Ρ, ρ	Р (рци)		Р (рци)
	Σ, ς	С (слово)		С (слово)
	Τ, τ	Т (твердо)		Т (твердо)
	Υ, υ	У (ук)		У (ук)
	Φ, φ	Ф (ферт)		Ф (ферт)
	Χ, χ	Х (хер)		Х (хер)
	Ψ, ψ	Ѱ (псі)		Ѡ (от)
	Ω, ω	Ѡ (омега)		Щ (шта)
	Ϡϡ (дисигма)	Ц (ци)		Ц (ци)
	—	҂а		Ч (черв)

Дата добавления: 2015-08-31