Критерий Гурвіца

Критерій Севіджа

Критерій Вальда

Критерій Лапласа

Критерій Байєса

Оцінка ризикованості стратегій за статистичними критеріями

Інтервали ефективності

S1	-22,0608		6,366667		34,79417
S2	-25,597		11,66667		48,93038
S3	-21,3999		7,9		37,19994
S4	-21,8578		7,2		36,25777
S5	-19,3413		5,533333		30,40797

Виходячи з оцінки ризиків стратегій за різними показниками, можна зробити висновки, що стратегія S2 є найкращою з точки зору ефективності та ризикованості.

За критерієм Байєса за оптимальні приймається та стратегія (чиста) A_i, при якій максимізується середній виграш a або мінімізується середній ризик r. Підраховуємо значення ∑(a_ijp_j)

∑(a_1,jp_j) = 5*0.03+14*0.10+18*0.10+2*0.07+17*0,03+20*0,03=4.6

∑(a_2,jp_j) = 15*0.13+17*0.13+18*0.10+15*0.13+15*0.13+12*0.13=11.42

∑(a_3,jp_j) = 15*0.13+14*0.10+7*0.03+17*0.13+6*0.07+12*0.13=7.75

∑(a_4,jp_j) = 18*0.10+23*0.03+16*0.07+12*0.13+12*0.13+11*0.03=7.06

∑(a_5,jp_j) = 4*0.03+8*0.03+14*0.10+16*0.07+17*0.13+6*0.07=5.51

Табл. 1.3

Ai	П1	П2	П3	П4	П5	П6	∑(aijpj)
A1	0.16	1.4	1.8	0.06	2.26	0.6	6.36
A2		2.26	1.8			1.6	11.6
A3		1.4	0.23	2.26	0.4	1.6	7.9
A4	1.8	0.76	1.06	1.6	1.6	0.36	7.2
A5	0.13	0.26	1.4	1.06	2.26	0.4	5.53

Вибираємо з (6.36; 11.6; 7.9; 7.2; 5.53) максимальний елемент max=11.6 Висновок: вибираємо стратегію N=2.

Якщо ймовірності станів природи правдоподібні, для їх оцінки використовують принцип недостатнього підстави Лапласа, згідно якого всі стани природи покладаються рівноймовірними, тобто:

q₁ = q₂ =... = q_n = 1/n.

q_i = 1/6

Табл. 1.4

Ai	П1	П2	П3	П4	П5	П6	∑(aij)
A1	2,66	2,83		0,66	1,33	2,33	10,83
A2	0,33	2,83	3,33	0,83	2,33		12,66
A3	2,5	2,5		2,5	2,83		15,33
A4			1,83		3,83	2,66	15,33
A5	2,83			2,5	2,33	1,16	11,83

Вибираємо з (10.83; 12.66; 15.33; 15.33; 11.83) максимальний елемент max=15.33. Висновок: вибираємо стратегію N=3.

За критерієм Вальда за оптимальну приймається чиста стратегія, яка в найгірших умовах гарантує максимальний виграш, тобто:

a = max(min a_ij)

Критерій Вальда орієнтує статистику на самі несприятливі стани природи, тобто цей критерій виражає песимістичну оцінку ситуації.

Табл. 1.5

Ai	П1	П2	П3	П4	П5	П6	max(aij)
A1
A2
A3
A4
A5

Вибираємо з (4; 2; 12; 11; 6) максимальний елемент max=12. Висновок: вибираємо стратегію N=3.

Критерій мінімального ризику Севіджа рекомендує вибирати в якості оптимальної стратегії ту, при якій величина максимального ризику мінімізується в найгірших умовах, тобто забезпечується:

a = min(max r_ij)

Критерій Севіджа орієнтує статистику на самі несприятливі стани природи, тобто цей критерій виражає песимістичну оцінку ситуації. Знаходимо матрицю ризиків.

Ризик - міра невідповідності між різними можливими результатами прийняття певних стратегій. Максимальний виграш вj-му стовбці b_j = max(a_ij) характеризує сприятливість стану природи.

1. Розраховуємо 1-й стовбець матриці ризиків.

r₁₁ = 18–5 = 13; r₂₁ = 18–15 = 3; r₃₁ = 18–5 = 3; r₄₁ = 18–18 = 0; r₅₁ = 18–4 = 14;

2. Розраховуємо 2-й стовбець матриці ризиків.

r₁₂ = 23–14 = 9; r₂₂ = 23–17 = 6; r₃₂ = 23–14 = 9; r₄₂ = 23–23 = 0; r₅₂ = 23–8 = 15;

3. Розраховуємо 3-й стовбець матриці ризиків.

r₁₃ = 18–18 = 0; r₂₃ = 18–18 = 0; r₃₃ = 18–7 = 11; r₄₃ = 18–16 = 2; r₅₃ = 18–14 = 4;

4. Розраховуємо 4-й стовбець матриці ризиків.

r₁₄ = 17–2 = 15; r₂₄ = 17–15 = 2; r₃₄ = 17–17 = 0; r₄₄ = 17–12 = 5; r₅₄ = 17–16 = 1;

5. Розраховуємо 5-й стовбець матриці ризиків.

r₁₅ = 17–17 = 0; r₂₅ = 17–15 = 2; r₃₅ = 17–6 = 11; r₄₅ = 17–12 = 5; r₅₅ = 17–17 = 0;

6. Розраховуємо 6-й стовбець матриці ризиків.

r₁₆ = 20–20 = 0; r₂₆ = 20–12 = 8; r₃₆ = 20–12 = 8; r₄₆ = 20–11 = 9; r₅₆ = 20–6 = 14;

Табл. 1.6

Ai	П1	П2	П3	П4	П5	П6
A1
A2
A3
A4
A5

Результати обчислень оформимо у вигляді таблиці.

Табл. 1.7

Ai	П1	П2	П3	П4	П5	П6	min(aij)
A1
A2
A3
A4
A5

Вибираємо з (15; 8; 11; 9; 15) мінімальний елемент min=8. Висновок: вибираємо стратегію N=2.

Критерій Гурвіца є критерієм песимізму – оптимізму. За оптимальну приймається та стратегія, для якої виконується співвідношення:

max(s_i)

де s_i = y min(a_ij) + (1-y)max(a_ij)

При y=1 отримаємо критерій Вальди, при y=0 отримаємо – оптимістичний критерій (максимакс). Критерій Гурвіца враховує можливість як найгіршої, так і найкращої для людини поведінки природи. Чим гірші наслідки помилкових рішень, тим більше бажання застрахуватися від помилок, тим більше значення y наближається до 1.

Розраховуємо s_i.

s₁ = 0.5*2+(1-0.5)*20 = 11

s₂ = 0.5*12+(1-0.5)*18 = 15

s₃ = 0.5*6+(1-0.5)*17 = 11.5

s₄ = 0.5*11+(1-0.5)*23 = 17

s₅ = 0.5*4+(1-0.5)*17 = 10.5

Табл. 1.8

Ai	П1	П2	П3	П4	П5	П6	min(aij)	max(aij)	y min(aij) + (1-y)max(aij)
A1
A2
A3									11.5
A4
A5									10.5

Вибираємо з (11; 15; 11.5; 17; 10.5) максимальний елемент max=17. Висновок: вибираємо стратегію N=4.

Дата добавления: 2015-08-31