КАТЕГОРИИ: Архитектура-(3434)Астрономия-(809)Биология-(7483)Биотехнологии-(1457)Военное дело-(14632)Высокие технологии-(1363)География-(913)Геология-(1438)Государство-(451)Демография-(1065)Дом-(47672)Журналистика и СМИ-(912)Изобретательство-(14524)Иностранные языки-(4268)Информатика-(17799)Искусство-(1338)История-(13644)Компьютеры-(11121)Косметика-(55)Кулинария-(373)Культура-(8427)Лингвистика-(374)Литература-(1642)Маркетинг-(23702)Математика-(16968)Машиностроение-(1700)Медицина-(12668)Менеджмент-(24684)Механика-(15423)Науковедение-(506)Образование-(11852)Охрана труда-(3308)Педагогика-(5571)Полиграфия-(1312)Политика-(7869)Право-(5454)Приборостроение-(1369)Программирование-(2801)Производство-(97182)Промышленность-(8706)Психология-(18388)Религия-(3217)Связь-(10668)Сельское хозяйство-(299)Социология-(6455)Спорт-(42831)Строительство-(4793)Торговля-(5050)Транспорт-(2929)Туризм-(1568)Физика-(3942)Философия-(17015)Финансы-(26596)Химия-(22929)Экология-(12095)Экономика-(9961)Электроника-(8441)Электротехника-(4623)Энергетика-(12629)Юриспруденция-(1492)Ядерная техника-(1748) |
Определители 2-го и 3-го порядков
Решение Пример 4 Пример 2 Пример 1 Действия над матрицами
Две матрицы одинакового размера называются равными, если их соответствующие элементы равны. А = В, если = (i = 1,2,…, m; j = 1,2,…, n). Суммой двух матриц одинакового размера называется матрица того же размера, все элементы которой равны суммам соответствующих элементов слагаемых матриц. А + В = С, если + = (i = 1,2,…, m; j = 1,2,…, n).
.
Произведением матрицы А на число α называется матрица αА или А α, все элементы которой равны соответствующим элементам матрицы А, умноженным на α.
Матрица называется противоположной матрице А.
Умножение матриц.
Пусть дана матрица А размера m ´ n и матрица В размера n ´ p.
Для двух матриц А и В, у которых число столбцов первой матрицы равно числу строк второй матрицы, определено понятие произведения матрицы А на В следующим образом: С = А · В, где С есть матрица размера m ´ p, , если , где (i = 1,2,…, m; j = 1,2,…, p).
Из определения вытекает следующее правило умножения матриц: чтобы получить элемент, стоящий в i -той строке и j -том столбце произведения двух матриц, нужно элементы i -той строки первой матрицы умножить на соответствующие элементы j –го столбца второй и полученные произведения сложить. Таким образом, чтобы составить первую строку матрицы С нужно перемножить первую строку матрицы А поочередно на все столбцы В; чтобы получить вторую строку произведения С, нужно вторую строку А перемножить последовательно на все столбцы В и т.д. Пример 3
Произведение двух матриц НЕ подчиняется переместительному (коммутативному) закону , в чем можно убедиться на примерах. Кроме того, если произведение АВ определено, то ВА может не иметь смысла.
В частных случаях, когда матрицы называются перестановочными. Легко доказать, что единичная матрица Е перестановочна с любой квадратной матрицей А того же порядка, причем А Е = Е А = А. Таким образом, единичная матрица играет роль единицы при умножении. Найти значение матричного многочлена , если , , . .
Рассмотрим квадратную матрицу 2-го порядка: Определение. Определителем 2-го порядка, соответствующим матрице А, называется число
.
Числа а11, а12, а21, а22 называются элементами определителя (они же элементы матрицы А). Элементы а 11, а 22 составляют главную диагональ, а элементы а 21, а 12 – побочную диагональ.
Пусть дана квадратная матрица 3-го порядка:
. Определение. Определителем 3-го порядка, соответствующим матрице А, называется число D, которое определяется выражением:
Элементы а 11, а 22, а 33 – расположены на главной диагонали, элементы а 13, а 22, а 31 – на побочной диагонали.
Дата добавления: 2017-01-13; Просмотров: 72; Нарушение авторских прав?; Мы поможем в написании вашей работы! Нам важно ваше мнение! Был ли полезен опубликованный материал? Да | Нет |