Матричный метод решения СЛАУр

Решение систем линейных алгебраических уравнений

Пример

Для матрицы найти обратную.

Решение

Обратную матрицу находим по формуле

.

Определитель матрицы , следовательно, матрица неособенная и обратная матрица существует. Найдем алгебраические дополнения элементов матрицы:

.

Тогда обратная матрица имеет вид

.

(СЛАУр)

Рассмотрим систему трех линейных уравнений с тремя неизвестными:

. (1)

Если хотя бы одно из чисел не равно нулю, то такая система называется неоднородной. Если же , то такая система называется однородной.

Решением системы (1) называется упорядоченная совокупность чисел , которая при подстановке в систему обращает все уравнения системы в верные равенства.

Если система имеет решение, то она называется совместной, если не имеет решения – то несовместной. Если система имеет единственное решение, то она называется определенной, если более одного решения, то – неопределенной.

Запишем систему линейных уравнений в матричной форме. Введем обозначения:

, , .

А – матрица коэффициентов системы,

Х – вектор-столбец неизвестных,

В – вектор-столбец свободных членов.

Тогда систему (1) можно кратко записать в матричной форме

.

Умножим обе части равенства слева на матрицу получим

, но

следовательно,

.

Последняя формула дает решение системы (1) в матричной форме.

Дата добавления: 2017-01-13