КАТЕГОРИИ: Архитектура-(3434)Астрономия-(809)Биология-(7483)Биотехнологии-(1457)Военное дело-(14632)Высокие технологии-(1363)География-(913)Геология-(1438)Государство-(451)Демография-(1065)Дом-(47672)Журналистика и СМИ-(912)Изобретательство-(14524)Иностранные языки-(4268)Информатика-(17799)Искусство-(1338)История-(13644)Компьютеры-(11121)Косметика-(55)Кулинария-(373)Культура-(8427)Лингвистика-(374)Литература-(1642)Маркетинг-(23702)Математика-(16968)Машиностроение-(1700)Медицина-(12668)Менеджмент-(24684)Механика-(15423)Науковедение-(506)Образование-(11852)Охрана труда-(3308)Педагогика-(5571)Полиграфия-(1312)Политика-(7869)Право-(5454)Приборостроение-(1369)Программирование-(2801)Производство-(97182)Промышленность-(8706)Психология-(18388)Религия-(3217)Связь-(10668)Сельское хозяйство-(299)Социология-(6455)Спорт-(42831)Строительство-(4793)Торговля-(5050)Транспорт-(2929)Туризм-(1568)Физика-(3942)Философия-(17015)Финансы-(26596)Химия-(22929)Экология-(12095)Экономика-(9961)Электроника-(8441)Электротехника-(4623)Энергетика-(12629)Юриспруденция-(1492)Ядерная техника-(1748) |
Контрольная работа № 2. Элементы векторной алгебры и аналитической геометрии
Решение Пример 7 Решение Пример 6 Пример 5 Пример 4 Замечание Метод Гаусса решения СЛАУр Пример 3 Найти ранг матрицы . Решение ~ ~ На первом шаге первую строку матрицы умножили на (-2) и сложили со второй строкой, умножили первую строку на (-4) и сложили с третьей строкой. На втором шаге вторую строку умножили на (-3) и сложили с третьей строкой. Нулевую строку вычеркнули. Таким образом, ранг матрицы r = 2.
Пусть дана система линейных алгебраических уравнений (СЛАУр)
Поставим задачу: исследовать данную систему, т.е. выяснить, не решая ее, совместна она или несовместна, а если совместна, то определенна она или неопределенна. На все эти вопросы отвечает теорема Кронекера - Капелли. Пусть дана матрица системы . Рассмотрим расширенную матрицу системы .
Теорема Кронекера – Капелли. СЛАУр совместна тогда и только тогда, когда ранг расширенной матрицы равен рангу матрицы системы: или . Если и , где n – число неизвестных, то система определенна; если , то система неопределенна, если же , то система несовместна. Метод Гаусса решения СЛАУр состоит в следующем.
1. Выписывают расширенную матрицу системы и с помощью элементарных преобразований приводят ее к трапециевидному виду. 2. Применяя теорему Кронекера – Капелли, исследуют систему, получая один из случаев: – система совместна и определенна, – система совместна и неопределенна, – система несовместна. Трапециевидная форма расширенной матрицы С в каждом из этих случаев имеет вид:
1) С ~ , , следовательно, система определенна, имеет единственное решение,
2) С ~ , следовательно, система неопределенна, имеет бесконечное множество решений,
3) если какая-либо строка матрицы С имеет вид , то система несовместна (решений нет).
3. Для решения системы, если оно существует, следует записать новую систему, отвечающую полученной трапециевидной матрице, которая является более простой по сравнению с исходной и решить ее (обратный ход).
Исследовать и решить СЛАУр: . Решение Составим расширенную матрицу и проведем над ней эквивалентные преобразования для определения и .
~ ~ ~ ,
Таким образом, , следовательно, по теореме Кронекера – Капелли система совместна и определенна. Составим систему, соответствующую последней матрице, эквивалентную исходной: Þ .
Таким образом, .
Исследовать и решить СЛАУр: . Решение ~ ~ Так как , следовательно, система совместна и неопределенна (имеет бесчисленное множество решений). Последней матрице соответствует система: Þ где и – произвольные параметры.
Исследовать и решить СЛАУр:
~ ~ Так как , то система несовместна (решений нет).
Исследовать и решить СЛАУр: .
Таким образом, .
2.1. Построить треугольник, вершины которого находятся в точках и найти: 1) уравнение стороны АВ; 2) уравнение медианы, проведенной из вершины С; 3) координату точки пересечения медиан; 4) уравнение высоты, опущенной из вершины В на сторону АС и ее длину; 5) уравнение прямой, проходящей через точку С параллельно прямой АВ; 6) площадь треугольника. 2.2. Даны вершины треугольной пирамиды , . Найти: 1) угол между ребрами и ; 2) площадь грани ; 3) объем пирамиды ; 4) длину высоты, опущенной из вершины S на грань АВС; 5) угол между ребром SC и гранью АВС; 6) уравнение высоты, опущенной из вершины S на грань АВС.
Дата добавления: 2017-01-13; Просмотров: 87; Нарушение авторских прав?; Мы поможем в написании вашей работы! Нам важно ваше мнение! Был ли полезен опубликованный материал? Да | Нет |