Определение объема выборки

Понятие средней ошибки выборки

Математическая теория выборочного метода имеет своей целью формулировку точных критериев выборочного исследо­вания. Эти критерии призваны оптимизировать процессы отбо­ра, обследуемых единиц из генеральной совокупности, обеспе­чить получение представительной выборки и определить ее наилучший объем. Методы математической статистики в дан­ном случае призваны дать ответ на два основных вопроса: ка­кова надежность результатов выборочного исследования и ка­ков необходимый объем выборки.

Отклонение статистической структуры выборки от "ис­тинной" структуры генеральной совокупности называют ошиб­кой выборки (или ошибкой репрезентативности).*

* Репрезентативность — это свойство выборки воспроизводить характе­ристики генеральной совокупности. Следует особо подчеркнуть, что ма­тематическая статистика имеет дело только со случайными ошибками выборки. Другие виды ошибок репрезентативности (например, ошибки регистрации и т. д.) лежат за пределами этой науки.

Ошибка выборки в общем виде может быть представлена так:

где D — ошибка выборки;

P_B — исследуемый показатель в выборочной совокупности; Р_Г — исследуемый показатель в генеральной совокупности. На практике часто используется понятие средней ошиб­ки выборки.

В качестве примера возьмем изучение правовой культу­ры. В результате применения выборочного метода установле­но, что в среднем в домашней библиотеке каждой семьи име­ется 6,5 экземпляров юридической литературы.

В действительности же число таких изданий составило 7,1 единицы.

Средняя ошибка выборки в этом случае составит:

D = 7,1 - 6,5 = 0,6.

Ошибку репрезентативности чаще всего характеризуют процентным отношением ошибки к соответствующей средней. В нашем примере эта ошибка равна:

D = 0,6 / 6,5 • 100 = 9%.

Для определения необходимой численности выборки сле­дует задать уровень точности выборочной совокупности с оп­ределенной вероятностью. В частности, объем выборочной со­вокупности в простой вероятностной выборке определяется по формуле:

которая следует из формулы предельной ошибки выборки:

где п — объемвыборочной совокупности,

s² — дисперсия изучаемого параметра в генеральной со­вокупности,*

t — коэффициент доверия — показатель, который харак­теризует вероятность реализации той или иной выборки,

D — предельная ошибка выборки.

* Дисперсия — величина, которая характеризует меру однородности ге­неральной совокупности. Чем дисперсия больше, тем меньше мера одно­родности генеральной совокупности. Чем дисперсия меньше, тем одно­родность генеральной совокупности больше.

Предельная ошибка содержит информацию о точности выборки с определенной вероятностью.

Вероятность задается коэффициентом доверия. В эту фор­мулу не входит объем генеральной совокупности (N), что не случайно. В математической статистике установлено, что для выборок из большой генеральной совокупности объем исходно­го материала не оказывает влияния на объем выборочной со­вокупности (те).

Как правило, объем генеральной совокупности в правовых исследованиях очень большой, поэтому нет оснований опреде­лять объем выборки в долях. Определение необходимого объе­ма выборки часто составляет серьезную проблему. Это связа­но, в частности, с неразработанностью ряда вопросов (оценка вариации изучаемых признаков, обоснование численности вы­борки при изучении нескольких признаков и др.).

Дата добавления: 2017-02-01