Методи наближення згладжуючої кривої до виміряних величин.

Поняття інтерполяції та апроксимації функцій.

Обчислення згладжування.

У випадку інтерполяції шукана крива f(x) обов’язково проходить через задані точки і для інтерполяції є справедливим наступне рівняння:

У випадку апроксимації шукана крива проводиться за деякою визначеною стратегією не досягаючи при цьому деяких опорних точок , щоб значення їх не збігалося з значенням функцій.

Необхідність для отримання інтерполюючих і апроксимуючих кривих виникає з метою отримання математичного опису отримання даних.

На основі цього ми можемо отримати значення даних в будь-який момент часу.

Наявність функціональної залежності дає можливість записати характеристику в пам'ять МК.

Над отриманими математичними залежностями можна здійснювати обробку (Диференціювання, інтегрування і т.д.)

1. Полягає в тому,що сума абсолютних різниць повинна бути мінімальною.

s w:val="28"/><w:lang w:val="EN-US"/></w:rPr><m:t>L</m:t></m:r></m:e><m:sub><m:r><w:rPr><w:rFonts w:ascii="Cambria Math" w:h-ansi="Cambria Math"/><wx:font wx:val="Cambria Math"/><w:i/><w:sz w:val="28"/><w:sz-cs w:val="28"/></w:rPr><m:t>1</m:t></m:r></m:sub></m:sSub></m:oMath></m:oMathPara></w:p><w:sectPr wsp:rsidR="00000000"><w:pgSz w:w="12240" w:h="15840"/><w:pgMar w:top="1134" w:right="850" w:bottom="1134" w:left="1701" w:header="720" w:footer="720" w:gutter="0"/><w:cols w:space="720"/></w:sectPr></wx:sect></w:body></w:wordDocument>"> - апроксимації

2. Сума квадратів різниць повинна бути мінімальною.

- Метод наближення Гауса

s w:val="28"/><w:lang w:val="EN-US"/></w:rPr><m:t>L</m:t></m:r></m:e><m:sub><m:r><w:rPr><w:rFonts w:ascii="Cambria Math" w:h-ansi="Cambria Math"/><wx:font wx:val="Cambria Math"/><w:i/><w:sz w:val="28"/><w:sz-cs w:val="28"/></w:rPr><m:t>2</m:t></m:r></m:sub></m:sSub></m:oMath></m:oMathPara></w:p><w:sectPr wsp:rsidR="00000000"><w:pgSz w:w="12240" w:h="15840"/><w:pgMar w:top="1134" w:right="850" w:bottom="1134" w:left="1701" w:header="720" w:footer="720" w:gutter="0"/><w:cols w:space="720"/></w:sectPr></wx:sect></w:body></w:wordDocument>"> - апроксимації.

3. Метод наближення Чебильова – полягає в тому, що максимальне значення абсолютних різниць повинні не перевищувати деякого значення .

- апроксимації.

Найбільшого розповсюдження і найбільшого використання на практиці здобув метод наближення Гауса

Якщо зглджуюча крива знайдена то можна обчислити різниці координат та їх статистичний розподіл. Згладжуюча крива тільки тоді достатньо точно відповідає характеристиці, коли стандартне відхилення розподілу одиниць приблизно збігається з точністю виміряної величини.

Дата добавления: 2017-02-01