Цели и задачи дисциплины 3 страница

Семестр: 1

Лекции 36 (час.)

Практические занятия 36 (час.)

Лабораторные занятия не предусмотрены

Самостоятельная работа – 108 (час.)

Самостоятельная работа без преподавателя – 97,2 (час.)

Самостоятельная работа с преподавателем – 4,3 (час.)

Самостоятельная работа с группой – 6,5 (час.)

Курсовая работа не предусмотрена

Контрольная работа (заочное обучение)

Зачёт не предусмотрен

Экзамен 1

Тюмень 2012

Задание. Внимательно прочитайте решение задачи №1. Оформляйте решения задач, предложенных преподавателем в соответствии с приведённым образцом.

Задача 1. В начальный момент времени в резервуаре находилось a кубических метров жидкости. В момент времени b включили насос, выкачивающий из резервуара каждую секунду c кубических метров жидкости. Когда в резервуаре не осталось жидкости, насос выключили. Определите количество жидкости в резервуаре в момент времени t; a, b, c, t – положительные вещественные числа. Постройте график изменения количества жидкости в резервуаре с течением времени. Укажите на графике координаты всех точек, в которых происходит изменение режима функционирования системы.

1. Анализ условия задачи

1.1. Дано

1.1.1. В начальный момент времени в резервуаре находилось a кубических метров жидкости.

1.1.2. В момент времени b включили насос

1.1.3. Насос выкачивал из резервуара каждую секунду c кубических метров жидкости.

1.1.4. Когда в резервуаре не осталось жидкости, оба насоса выключили.

1.2. Определить: количество жидкости в резервуаре в момент времени t.

1.3. Примечание: a, b, c, d, f, t – положительные вещественные числа.

1.4. Дополнительное задание

1.4.1. Построить график изменения количества жидкости в резервуаре с течением времени;

1.4.2. Указать на графике координаты всех точек, в которых происходит изменение режима функционирования системы.

2. Анализ системы

2.1. Описание системы и протекающего в ней процесс. Компонентами системы служат резервуар, насос, жидкость; насос выкачивает жидкость из резервуара. Состояние системы в момент времени t характеризуется скалярной величиной v (t) - количеством жидкости в резервуаре в момент времени t.

2.2. Физический закон, которому подчиняется процесс, протекающий в системе. Если в течение интервала времени, содержащего моменты t и τ, насос выкачивал из резервуара q кубических метров жидкости в секунду то

(v (t) - v (τ)) / (t - τ) = - q,

v (t) = v (τ) - q (t - τ),

2.3. Режим функционирования системы изменяется в следующие моменты времени:

t1 – момент включения насоса;

t2 – момент выключения насоса.

Добавим к ним момент начала наблюдений t0 = 0.

2.4. План решения.

В течение интервала времени между моментами ti и ti +1режим работы системы не меняется, следовательно, когда ti ≤ t ≤ ti +1

2.4.1. v (ti +1) = v (ti) - q (ti +1 - ti);

2.4.2. v (t) = v (ti) - q (t - ti);

t0 = 0, v (t0) = a;

используя условие задачи и формулу 2.4.1 находим значения t 1, v (t1), t 2, v (t 2), затем применяем 2.4.2;

если t > t 2, то q = 0 и v (t) = v (t 2).

3. Решение задачи.

3.1. Интервал [ t 0, t 1]: t 0= 0, v (t 0) = a, q = 0, t 1= b, когда 0 ≤ t ≤ b v (t) = a.

3.2. Интервал [ t 1, t 2]: t 1= b, v (t 1) = a, q = c,

v (t 2) = v (b) - c (t 2– b) = a - c (t 2- b),

с другой стороны, v (ti 2) = 0,

a - c (t 2- b) = 0,

t 2= b + a / c. ti +1 - ti);

когда b ≤ t ≤ b + a / c v (t) = a - c (t - b).

3.3. Когда t > b + a / c v (t) = 0.

4. Ответ:

v (t) = a, когда 0 ≤ t ≤ b

v (t) = a - c (t - b), когда b ≤ t ≤ b + a / c

v (t) = 0, когда t > b + a / c.

Задача 2. В начальный момент времени в резервуаре находилось a кубических метров жидкости. В момент времени b включили насос, выкачивающий из резервуара каждую секунду c кубических метров жидкости. После того, как он проработал d секунд, к резервуару подсоединили ещё один насос, который стал выкачивать из резервуара f кубических метров жидкости в секунду. Когда в резервуаре не осталось жидкости, оба насоса выключили. Определите количество жидкости в резервуаре в момент времени t; a, b, c, d, f, t – положительные вещественные числа. Какому дополнительному условию должны удовлетворять числа a, b, c, d, f, t? Постройте график изменения количества жидкости в резервуаре с течением времени. Укажите на графике координаты всех точек, в которых происходит изменение режима функционирования системы.

Задача 3. В начальный момент времени в резервуаре находилось a кубических метров жидкости. В момент времени b включили насос, выкачивающий из резервуара каждую секунду c кубических метров жидкости. В момент времени d насос вышел из строя и его ремонт продолжался f секунд, затем его снова включили. Когда в резервуаре не осталось жидкости, насос выключили. Определите количество жидкости в резервуаре в момент времени t; a, b, c, d, f, t – положительные вещественные числа. Какому дополнительному условию должны удовлетворять числа a, b, c, d, f, t? Постройте график изменения количества жидкости в резервуаре с течением времени. Укажите на графике координаты всех точек, в которых происходит изменение режима функционирования системы.

Задача 4. В начальный момент времени в резервуаре находилось a кубических метров жидкости. В момент времени b включили насос, выкачивающий из резервуара каждую секунду c кубических метров жидкости. Когда он выкачал из резервуара d кубических метров жидкости, к резервуару подсоединили ещё один насос, который стал выкачивать из резервуара f кубических метров жидкости в секунду. После того, как резервуар опустел, оба насоса выключили. Определите количество жидкости в резервуаре в момент времени t; a, b, c, d, f, t – положительные вещественные числа. Какому дополнительному условию должны удовлетворять числа a, b, c, d, f, t? Постройте график изменения количества жидкости в резервуаре с течением времени. Укажите на графике координаты всех точек, в которых происходит изменение режима функционирования системы..

Задача 5. В начальный момент времени в резервуаре находилось a кубических метров жидкости. В момент времени b включили насос, выкачивающий из резервуара каждую секунду c кубических метров жидкости. Когда в резервуаре осталось d кубических метров жидкости, к нему подсоединили ещё один насос, который стал выкачивать из резервуара f кубических метров жидкости в секунду. После того, как резервуар опустел, оба насоса выключили. Определите количество жидкости в резервуаре в момент времени t; a, b, c, d, f, t – положительные вещественные числа. Какому дополнительному условию должны удовлетворять числа a, b, c, d, f, t? Постройте график изменения количества жидкости в резервуаре с течением времени. Укажите на графике координаты всех точек, в которых происходит изменение режима функционирования системы.

Задача 6. В начальный момент времени в резервуаре находилось a кубических метров жидкости. В момент времени b включили насос, выкачивающий из резервуара каждую секунду c кубических метров жидкости. Когда насос выкачал d кубических метров жидкости, он вышел из строя и его ремонт продолжался f секунд, затем его снова включили. После того, как в резервуаре не осталось жидкости, насос выключили. Определите количество жидкости в резервуаре в момент времени t; a, b, c, d, f, t – положительные вещественные числа. Какому дополнительному условию должны удовлетворять числа a, b, c, d, f, t? Постройте график изменения количества жидкости в резервуаре с течением времени. Укажите на графике координаты всех точек, в которых происходит изменение режима функционирования системы.

Задача 7. В начальный момент времени в резервуаре находилось a кубических метров жидкости. В момент времени b включили насос, выкачивающий из резервуара каждую секунду c кубических метров жидкости. Когда в резервуаре осталось d кубических метров жидкости, насос вышел из строя и его ремонт продолжался f секунд, затем его снова включили. После того, как резервуар опустел, насос выключили. Определите количество жидкости в резервуаре в момент времени t; a, b, c, d, f, t – положительные вещественные числа. Какому дополнительному условию должны удовлетворять числа a, b, c, d, f, t? Постройте график изменения количества жидкости в резервуаре с течением времени. Укажите на графике координаты всех точек, в которых происходит изменение режима функционирования системы.

Задача 8. В начальный момент времени в резервуаре находилось a кубических метров жидкости. В момент времени b включили насос, выкачивающий из резервуара каждую секунду c кубических метров жидкости. В момент времени d произошёл сбой, и насос стал выкачивать f кубических метров жидкости в секунду. Когда резервуар опустел, насос выключили. Определите количество жидкости в резервуаре в момент времени t; a, b, c, d, f, t – положительные вещественные числа. Какому дополнительному условию должны удовлетворять числа a, b, c, d, f, t? Постройте график изменения количества жидкости в резервуаре с течением времени. Укажите на графике координаты всех точек, в которых происходит изменение режима функционирования системы.

Задача 9. В начальный момент времени в резервуаре находилось a кубических метров жидкости. В момент времени b включили насос, выкачивающий из резервуара каждую секунду c кубических метров жидкости. Через d секунд после включения насоса произошёл сбой, и насос стал выкачивать f кубических метров жидкости в секунду. Когда резервуар опустел, насос выключили. Определите количество жидкости в резервуаре в момент времени t; a, b, c, d, f, t – положительные вещественные числа. Какому дополнительному условию должны удовлетворять числа a, b, c, d, f, t? Постройте график изменения количества жидкости в резервуаре с течением времени. Укажите на графике координаты всех точек, в которых происходит изменение режима функционирования системы.

Задача 10. В начальный момент времени в резервуаре находилось a кубических метров жидкости. В момент времени b включили насос, выкачивающий из резервуара каждую секунду c кубических метров жидкости. Когда насос выкачал из резервуара d кубических метров жидкости, произошёл сбой, и насос стал выкачивать f кубических метров жидкости в секунду. После того, как резервуар опустел, насос выключили. Определите количество жидкости в резервуаре в момент времени t; a, b, c, d, f, t – положительные вещественные числа. Какому дополнительному условию должны удовлетворять числа a, b, c, d, f, t? Постройте график изменения количества жидкости в резервуаре с течением времени. Укажите на графике координаты всех точек, в которых происходит изменение режима функционирования системы.

Задача 11. В начальный момент времени в резервуаре находилось a кубических метров жидкости. В момент времени b включили насос, выкачивающий из резервуара каждую секунду c кубических метров жидкости. Когда в резервуаре осталось d кубических метров жидкости, произошёл сбой, и насос стал выкачивать f кубических метров жидкости в секунду. После того, как резервуар опустел, насос выключили. Определите количество жидкости в резервуаре в момент времени t; a, b, c, d, f, t – положительные вещественные числа. Какому дополнительному условию должны удовлетворять числа a, b, c, d, f, t? Постройте график изменения количества жидкости в резервуаре с течением времени. Укажите на графике координаты всех точек, в которых происходит изменение режима функционирования системы.

Задача 12. Объём резервуара составляет a кубических метров. В начальный момент времени в резервуаре находилось b кубических метров жидкости. В момент времени c включили насос, который стал накачивать в резервуар d кубических метров жидкости в час. Когда резервуар был заполнен жидкостью, насос выключили. Определите количество жидкости в резервуаре в момент времени t; a, b, c, t - положительные вещественные числа. Какому дополнительному условию должны удовлетворять числа a, b, c, t? Постройте график изменения количества жидкости в резервуаре с течением времени. Укажите на графике координаты всех точек, в которых происходит изменение режима функционирования системы.

Задача 13. Объём резервуара составляет a кубических метров. В начальный момент времени в резервуаре находилось b кубических метров жидкости. В момент времени c включили насос, который стал накачивать в резервуар d кубических метров жидкости в час. В момент времени f насос вышел из строя. Через g часов насос был отремонтирован и его снова включили. Когда резервуар был заполнен жидкостью, насос выключили. Определите количество жидкости в резервуаре в момент времени t; a, b, c, d, f, g, t - положительные вещественные числа. Какому дополнительному условию должны удовлетворять числа a, b, c, d, f, g, t? Постройте график изменения количества жидкости в резервуаре с течением времени. Укажите на графике координаты всех точек, в которых происходит изменение режима функционирования системы.

Задача 14. Объём резервуара составляет a кубических метров. В начальный момент времени в резервуаре находилось b кубических метров жидкости. В момент времени c включили насос, который стал накачивать в резервуар d кубических метров жидкости в час. В момент времени f насос вышел из строя. К моменту времени g насос был отремонтирован и его снова включили. Когда резервуар был заполнен жидкостью, насос выключили. Определите количество жидкости в резервуаре в момент времени t; a, b, c, d, f, g, t - положительные вещественные числа. Какому дополнительному условию должны удовлетворять числа a, b, c, d, f, g, t? Постройте график изменения количества жидкости в резервуаре с течением времени. Укажите на графике координаты всех точек, в которых происходит изменение режима функционирования системы.

Задача 15. В начальный момент времени в резервуаре находилось a кубических метров жидкости. В момент времени b включили насос. За c часов работы он выкачал всю жидкость из резервуара и его выключили. Определите количество жидкости в резервуаре в момент времени t; a, b, c, t - положительные вещественные числа. Постройте график изменения количества жидкости в резервуаре с течением времени. Укажите на графике координаты всех точек, в которых происходит изменение режима функционирования системы.

Задача 16. В начальный момент времени в резервуаре находилось a кубических метров жидкости. В момент времени b включили насос. К моменту времени c он выкачал всю жидкость из резервуара и его выключили. Определите количество жидкости в резервуаре в момент времени t; a, b, c, t - положительные вещественные числа. Какому дополнительному условию должны удовлетворять числа a, b, c, d, f, g, t? Постройте график изменения количества жидкости в резервуаре с течением времени. Укажите на графике координаты всех точек, в которых происходит изменение режима функционирования системы.

Задача 17. В начальный момент времени в резервуаре находилось a кубических метров жидкости. В момент времени b включили насос; за c часов работы насос выкачал из резервуара d кубических метров жидкости. Когда в резервуаре не осталось жидкости, насос выключили. Определите количество жидкости в резервуаре в момент времени t; a, b, c, d, t - положительные вещественные числа. Какому дополнительному условию должны удовлетворять числа a, b, c, d, t? Постройте график изменения количества жидкости в резервуаре с течением времени. Укажите на графике координаты всех точек, в которых происходит изменение режима функционирования системы.

Задача 18. В начальный момент времени в резервуаре находилось a кубических метров жидкости. В момент времени b включили насос; через c часов после включения насоса в резервуаре осталось d кубических метров жидкости. Когда из резервуара была выкачана вся жидкость, насос выключили. Определите количество жидкости в резервуаре в момент времени t; a, b, c, d, t - положительные вещественные числа. Какому дополнительному условию должны удовлетворять числа a, b, c, d, t? Постройте график изменения количества жидкости в резервуаре с течением времени. Укажите на графике координаты всех точек, в которых происходит изменение режима функционирования системы.

Задача 19. В начальный момент времени в резервуаре находилось a кубических метров жидкости. В момент времени b включили насос, который за c часов выкачал из резервуара d кубических метров жидкости. Когда в резервуаре не осталось жидкости, насос выключили. Определите количество жидкости в резервуаре в момент времени t; a, b, c, d, t - положительные вещественные числа. Какому дополнительному условию должны удовлетворять числа a, b, c, d, t? Постройте график изменения количества жидкости в резервуаре с течением времени. Укажите на графике координаты всех точек, в которых происходит изменение режима функционирования системы.

Задача 20. В начальный момент времени, в резервуаре находилось a кубических метров жидкости. В момент времени b включили насос; после того, как он проработал c часов, в резервуаре осталось d кубических метров жидкости. Когда из резервуара была выкачана вся жидкость, насос выключили. Определите количество жидкости в резервуаре в момент времени t; a, b, c, d, t - положительные вещественные числа. Какому дополнительному условию должны удовлетворять числа a, b, c, d, t? Постройте график изменения количества жидкости в резервуаре с течением времени. Укажите на графике координаты всех точек, в которых происходит изменение режима функционирования системы.

Задача 21. В начальный момент времени, в резервуаре находилось a кубических метров жидкости. В момент времени b включили насос и к моменту времени c в резервуаре осталось d кубических метров жидкости. Когда из резервуара была выкачана вся жидкость, насос выключили. Определите количество жидкости в резервуаре в момент времени t; a, b, c, d, t - положительные вещественные числа. Какому дополнительному условию должны удовлетворять числа a, b, c, d, t? Постройте график изменения количества жидкости в резервуаре с течением времени. Укажите на графике координаты всех точек, в которых происходит изменение режима функционирования системы.

Задача 22. Предполагалось, что жидкость, содержащуюся в резервуаре, выкачает поршневой насос, который за час выкачивает a кубических метров жидкости. Однако к резервуару подключили центробежный насос, выкачивающий из него b кубических метров жидкости в час, так что за c часов до намеченного ранее срока завершения работы в резервуаре оставалось d кубических метров жидкости. Когда из резервуара была выкачана вся жидкость, насос выключили. Определите количество жидкости, которое должно быть в резервуаре в момент времени t согласно плану и реальное количество жидкости в резервуаре в момент времени t; a, b, c, d, t - положительные вещественные числа. Какому дополнительному условию должны удовлетворять числа a, b, c, d, t? Постройте график изменения количества жидкости в резервуаре с течением времени (согласно плану и реально). Укажите на графике координаты всех точек, в которых происходит изменение режима функционирования системы, а также момент наблюдения (когда было зафиксировано значение d).

Задача 23. Предполагалось, что жидкость, содержащуюся в резервуаре, выкачает поршневой насос, который за час выкачивает a кубических метров жидкости. Однако к резервуару подключили центробежный насос, выкачивающий из него b кубических метров жидкости в час, так что за c часов до намеченного ранее срока завершения работы из резервуара было выкачано d кубических метров жидкости. Когда в резервуаре не осталось жидкости, насос выключили. Определите количество жидкости, которое должно быть в резервуаре в момент времени t согласно плану и реальное количество жидкости в резервуаре в момент времени t; a, b, c, d, t - положительные вещественные числа. Какому дополнительному условию должны удовлетворять числа a, b, c, d, t? Постройте график изменения количества жидкости в резервуаре с течением времени (согласно плану и реально). Укажите на графике координаты всех точек, в которых происходит изменение режима функционирования системы, а также момент наблюдения (когда было зафиксировано значение d).

Задача 24. Предполагалось, что жидкость, содержащуюся в резервуаре, выкачает центробежный насос, который за час выкачивает a кубических метров жидкости. Однако к резервуару подключили поршневой насос, выкачивающий из него b кубических метров жидкости в час, так что через c часов после намеченного ранее срока завершения работы в резервуаре оставалось d кубических метров жидкости. Когда из резервуара была выкачана вся жидкость, насос выключили. Определите количество жидкости, которое должно быть в резервуаре в момент времени t согласно плану и реальное количество жидкости в резервуаре в момент времени t; a, b, c, d, t - положительные вещественные числа. Какому дополнительному условию должны удовлетворять числа a, b, c, d, t? Постройте график изменения количества жидкости в резервуаре с течением времени (согласно плану и реально). Укажите на графике координаты всех точек, в которых происходит изменение режима функционирования системы, а также момент наблюдения (когда было зафиксировано значение d).

Задача 25. Предполагалось, что жидкость, содержащуюся в резервуаре, выкачает центробежный насос, который за час выкачивает a кубических метров жидкости. Однако к резервуару подключили поршневой насос, выкачивающий из него b кубических метров жидкости в час, так что через c часов после намеченного ранее срока завершения работы из резервуара выкачали d кубических метров жидкости. Когда в резервуаре не осталось жидкости, насос выключили. Определите количество жидкости, которое должно быть в резервуаре в момент времени t согласно плану и реальное количество жидкости в резервуаре в момент времени t; a, b, c, d, t - положительные вещественные числа. Какому дополнительному условию должны удовлетворять числа a, b, c, d, t? Постройте график изменения количества жидкости в резервуаре с течением времени (согласно плану и реально). Укажите на графике координаты всех точек, в которых происходит изменение режима функционирования системы, а также момент наблюдения (когда было зафиксировано значение d).

Задача 26. Предполагалось, что жидкость, содержащуюся в резервуаре, выкачает насос, который за час выкачивает a кубических метров жидкости. Однако после того, как насос проработал b часов, к резервуару подключили ещё один насос, выкачивающий из него c кубических метров жидкости в час, так что за d часов до намеченного ранее срока завершения работы в резервуаре оставалось f кубических метров жидкости. Когда в резервуаре не осталось жидкости, оба насоса выключили. Определите количество жидкости, которое должно быть в резервуаре в момент времени t согласно плану и реальное количество жидкости в резервуаре в момент времени t; a, b, c, d, f, t - положительные вещественные числа. Какому дополнительному условию должны удовлетворять числа a, b, c, d, f, t? Постройте график изменения количества жидкости в резервуаре с течением времени (согласно плану и реально). Укажите на графике координаты всех точек, в которых происходит изменение режима функционирования системы, а также момент наблюдения (когда было зафиксировано значение f).

Задача 27. Предполагалось, что жидкость, содержащуюся в резервуаре, выкачает насос, который за час выкачивает a кубических метров жидкости. Однако после того, как насос проработал b часов, к резервуару подключили ещё один насос, выкачивающий из него c кубических метров жидкости в час, так что за d часов до намеченного ранее срока завершения работы из резервуара было выкачано f кубических метров жидкости. Когда в резервуаре не осталось жидкости, оба насоса выключили. Определите количество жидкости, которое должно быть в резервуаре в момент времени t согласно плану и реальное количество жидкости в резервуаре в момент времени t; a, b, c, d, f, t - положительные вещественные числа. Какому дополнительному условию должны удовлетворять числа a, b, c, d, f, t? Постройте график изменения количества жидкости в резервуаре с течением времени (согласно плану и реально). Укажите на графике координаты всех точек, в которых происходит изменение режима функционирования системы, а также момент наблюдения (когда было зафиксировано значение f).

Задача 28. Предполагалось, что жидкость, содержащуюся в резервуаре, начнёт выкачать насос, который за час выкачивает a кубических метров жидкости, и после того, как он проработает b часов, к резервуару подключат ещё один насос, выкачивающий из него c кубических метров жидкости в час. Однако второй насос не был подключён, так что за d часов до намеченного ранее срока завершения работы в резервуаре оставалось f кубических метров жидкости. Когда из резервуара была выкачана вся жидкость, насос выключили. Определите количество жидкости, которое должно быть в резервуаре в момент времени t согласно плану и реальное количество жидкости в резервуаре в момент времени t; a, b, c, d, f, t - положительные вещественные числа. Какому дополнительному условию должны удовлетворять числа a, b, c, d, f, t? Постройте график изменения количества жидкости в резервуаре с течением времени (согласно плану и реально). Укажите на графике координаты всех точек, в которых происходит изменение режима функционирования системы, а также момент наблюдения (когда было зафиксировано значение f).

Дата добавления: 2017-02-01