Положение прямой в пространстве

Задание прямой в пространстве

ПРЯМАЯ. ВЗАИМНОЕ ПОЛОЖЕНИЕ ПРЯМЫХ

Правила знаков координат проекции точки

Координата х любой точки есть не что иное, как расстояние от этой точки до профильной плоскости проекций. Учитывая, что рас­стояние измеряется перпендикулярно к плоскости, на чертеже прово­дится ось х. Координата х положительна для точек, находящихся cлева от профильной плоскости проекций П₃, и отрицательна для нахо­дящихся от неё справа.

Координата x всегда откладывается от начала координат (точка 0).

Положительное значение координаты у будет для точек, находя­щихся перед фронтальной плоскостью проекций П₂ отрицательное - для расположенных за ней. Координату у можно откладывать непо­средственно от оси х (вниз - положительное значение, вверх - отри­цательное).

Положительное значение координаты г будет для точек, располо­женных выше горизонтальной плоскости проекций П₁ а отрицатель­ное - если точки находятся ниже П₁ Координату z на чертеже также можно откладывать от оси x (вверх - положительное значение, вниз -отрицательное).

Если рассматривать все восемь октантов пространства, то знаки для всех трёх координат точки (х, у, z) приведены в табл. 3.1 и на­глядно представлены на рис. 3.3 и 3.4.

Таблица 3.1

Координаты	Октанты
	I	II	III	IV	V	VI	VII	VIII
x	+	+	+	+	—	—	—	—
y	+	—	—	+	+	—	—	+
z	+	+	—	—	+	+	—	—

Любая прямая в пространстве может быть задана:

· двумя точками, принадлежащими этой прямой;

· одной точкой, принадлежащей данной прямой, и ее направлени­ем.

В первом случае задаются координаты двух заданных точек, во втором — координаты одной точки и направление прямой.

Положение прямой в пространстве оценивается расположением ее относительно трех плоскостей проекций. При этом возможны сле­дующие варианты.

4.2.1 Прямая не параллельна ни одной из плоскостей проекций. Такую прямую называют прямой общего положения (рис. 4.1). Все точки прямой имеют различные координаты х, у, z, и ее проекции не параллельны осям проекций х, у, z.

4.2.2 Прямая параллельна одной из плоскостей проекций. Все точ­ки прямой имеют одну постоянную координату x:, y или z. При этом одна из проекций прямой параллельна какой-то оси проекции. Такую прямую называют линией уровня (рис. 4.2).

На рис. 4.2, а прямая а параллельна плоскости П₁, в этом случае ее фронтальная проекция а₂ параллельна оси х, координата z для всех точек прямой постоянна.

На рисунке 4.2, б прямая b параллельна плоскости П₂, в этом слу­чае ее горизонтальная проекция а₂ параллельна оси x:, координата у для всех точек постоянна.

На рисунке 4.2, в прямая с параллельна плоскости П₃, в этом слу­чае ее горизонтальная проекция с₁ параллельна оси у, фронтальная проекция с₂ параллельна оси z, координата x для всех точек прямой постоянна. Данную прямую в системе плоскостей проекций П₂/П₁ следует задавать проекциями отрезка АВ.

4.2.3 Прямая параллельна двум плоскостям проекций, т.е. перпен­дикулярна к третьей плоскости проекций. Все точки прямой имеют две постоянные координаты х, у или z. На одну из плоскостей проек­ций прямая проецируется в точку. Такую прямую называют проеци­рующей прямой (рис. 4.3).

На рис. 4.3, а прямая а параллельна плоскостям П₂ и П₃ и перпен­дикулярна к плоскости П₁. Координаты л: и у всех точек прямой по­стоянны. На горизонтальную плоскость проекции П₁ прямая а про­ецируется в точку.

На рис. 4.3, б прямая b параллельна плоскостям П₁ и П₃ и перпен­дикулярна к плоскости проекции П₂. Координаты х и z всех точек по­стоянны. На фронтальную плоскость П₂ прямая b проецируется в точ­ку.

На рис. 4.3, в прямая с параллельна плоскостям П₁ и П₂ и перпен­дикулярна к плоскости проекции П₃. Координаты у и z всех точек прямой постоянны. На профильную плоскость П₃ прямая с проециру­ется в точку.

4.2.4 Принадлежность точки прямой

Признаком принадлежности точки прямой является принадлеж­ность проекций точек одноименным проекциям прямой (рис. 4.4).

Точка А принадлежит прямой т, так как одноименные проекции точки А расположены на одноименных проекциях прямой т ().

Дата добавления: 2017-02-01