Положение плоскости относительно плоскостей проекций

Любая, произвольно взятая в пространстве, плоскость может за­нимать общее или частное положение. Плоскостью общего положения называется плоскость, которая не перпендикулярна ни к одной из плоскостей проекций (см. рис. 5.2). Все остальные плоскости (кроме плоскостей проекций) относятся к плоскостям частного положения подразделяются на проецирующие плоскости и плоскости уровня. |Проецирующей называется плоскость, перпендикулярная к одной
из плоскостей проекций. Например, горизонтально-проецирующая плоскость перпендикулярна к горизонтальной плоскости проекции П₁ (рис. 5.3).

Горизонтальные проекции всех геометрических образов (точек, прямых, фигур), лежащих в этой плоскости, совпадают с горизон­тальным следом ₁. Угол , который образуется между плоскостями и П₂, проецируется на П₁ без искажения. Фронтальный след ₂ пер­пендикулярен к оси x. Фронтально-проецирующая плоскость () перпендикулярна к фронтальной плоскости П₂ (рис. 5.4).

Фронтальные проекции всех геометрических образов (точек, пря­мых, фигур), лежащих в этой плоскости, совпадают с фронтальным следом плоскости ₂. Угол , который образуется между заданной плоскостью и П₁, проецируется на П₂ без искажения. Горизонталь­ный след плоскости ₁ перпендикулярен к оси x.

Профильно-проецирующая плоскость Т (T₁, T₂) перпендикулярна к профильной плоскости проекции П₃ (рис. 5.5).

Профильные проекции всех геометрических образов (точек, прямых, фигур), лежащих в этой плоскости, совпадают с профильным

следом плоскости Т₃. Углы и , которые образуются между задан­ной плоскостью и плоскостями проекций П₁ П₂ ( = T^П₁; = Т^{^}П₂), проецируются на плоскость П₃ без искажений. Горизон­тальный и фронтальный следы плоскости параллельны оси х.

Профильно-проецирующая плоскость может проходить через ось x: (рис. 5.6).

Следы этой плоскости ₁ = ₂ совпадают друг с другом и с осью x, поэтому не определяют положение плоскости. Необходимо кроме следов задать в плоскости точку (рис. 5.6). В частном случае эта плос­кость может быть биссекторной плоскостью. Угол ° = °, а точка А равноудалена от плоскостей проекций П₁ П₂.

Плоскостью уровня называется плоскость, перпендикулярная од­новременно к двум плоскостям проекций и параллельная третьей. Та­ких плоскостей три разновидности (рис. 5.7):

· горизонтальная плоскость уровня перпендикулярна к П₂, П₃ и параллельна П₁ (рис. 5.7, а);

· фронтальная плоскость уровня перпендикулярна к П1 П₃ и па­раллельна П₂ (рис. 5.7, б);

· профильная плоскость уровня перпендикулярна к П1 П₂ и параллельна П₃ (рис. 5.7 в).

Из определения плоскостей уровня следует, что одна из проекций точки, линии, фигуры, принадлежащих этим плоскостям, будет совпадать с одноименным следом плоскости уровня, а другая проекция будет натуральной величиной этих геометрических образов.

Дата добавления: 2017-02-01