Проектування точки

Найбільш простим і зручним є проектування на взаєм­но перпендикулярні площини проекцій за допомогою про­ектуючих променів, що перпендикулярні площинам проекцій. Таке проектування називається ортогональним проектуван­ням, а отриманні зображення - ортогональними проекціями.

На рис. З а показано розташування трьох площин проекцій, за допомогою яких отримують ортогональне креслення. Площини розташовуються під кутом 90° одна відносно одної.

Площина Н - горизонтальна площина проекцій, площи­на V- фронтальна площина проекцій, площина W - профільна площина проекцій.

Лінії перетину площин проекцій називаються осями проекцій, або осями координат і позначаються Ох, Оу, Оz.

Кут, утворений трьома площинами проекцій, назива­ють координатним кутом.

Зображення, отримані на площинах координатного кута і суміщені в одну площину, називають епюром або ортого­нальним кресленням. Розглянемо побудову епюра точки.

Проектування точки на три площини проекцій коор­динатного кута показано на рис. 4

Рис. 4. Проектування точки на три площини

проекцій координатного кута

Рис. 2. Способи отримання комплексного креслення

Існує декілька способів отримання комплексного крес­лення точки рис. 5:

1)

2)

3)

4)

4. Класифікація прямих

Залежно від розташування прямої відносно площин проекцій виділяють загальне і окреме її положення.

Пряма загального положення —___________________________________

________________________________________________________________________________________________________________________________________

Рис.6 Пряма загального положення

Прямі окремого положення поділяються на прямі рівня (горизонтальна, фронтальна та профільна) та проектуючі прямі (горизонтально-проектуюча, фронтально-проектуюча, профільно-проектуюча).

Горизонтальна пряма - ___________________________________________

____________________________________________________________________

Рис. 7. Горизонтальна пряма

Фронтальна пряма – _____________________________________________

____________________________________________________________________

Рис. 8. Фронтальна пряма

Профільна пряма –_______________________________________________

____________________________________________________________________

Рис. 9. Профільна пряма

Прямі, перпендикулярні одній з площин проекцій, називають проектуючими прямими.

Горизонтально-проектую на пряма –_______________________________

Рис. 10 Горизонтально – проектуючи пряма

Фронтально – проектуючи пряма –_________________________________

___________________________________________________________________

Рис. 11. Фронтально – проектуюча пряма

Профільно – проектуюча пряма –__________________________________

Рис. 12. Профільно – проектуюча пряма

5. Належність точки прямій

Якщо точка належить прямій, то її проекції лежать на однойменних проекціях цієї прямої і на одній лінії проек­ційного зв'язку (рис. 13, а, б).

Точка не належить прямій лінії, якщо хоча б одна її проекція не належить відповідній проекції прямої (рис. 13, в, г).

6. Сліди прямої

Сліди прямої - це точки перетину прямої з площинами проекцій.

Побудова слідів прямої загального положення зобра­жена на рис. 14.

Рис.13. Належність точки прямій

Рис. 14. Сліди прямої

Побудова горизонтального сліду (К'L'):

1. А"В" продовжуємо до перетину з віссю Х12 (А"L");

2. З т. L" у площині проекцій П1 проводимо вертикальну лінію до перетину з продовженням А'В' (т. L');

3. З т. L' через А'В' проводимо пряму К'L' - горизонтальний слід.

Аналогічно виконується побудова фронтального сліду.

7. Натуральна величина відрізка

Натуральна величина відрізка прямої AB –___________________________

____________________________________________________________________

Рис. 15. Натуральна величина відрізка прямої

10. Відносне положення прямих

Прямі перетинаються, якщо -______________________________________

________________________________________________________________________________________________________________________________________

Прямі паралельні, якщо -__________________________________________

_______________________________________________________________________________________________________________________________________

Прямі мимобіжні, якщо -__________________________________________

________________________________________________________________________________________________________________________________________

Рис. 16. Прямі, що перетинаються (а) і мимобіжні прямі (б).

Рис.17. Мимобіжні прямі

Рис.18. Паралельні прямі

Рис.19. Мимобіжні прямі

Рис. 20. Мимобіжні прямі

Питання для самоконтролю:

1. У чому полягає відмінність центрального і паралельного видів проектування?

2. За відомими проекціями А" і А"' знайдіть проекцію А' трьома методами.

3. Які положення може займати пряма лінія?

4. Умова належності точки до прямої.

5. Що таке горизонтальний слід і як він будується?

6. Що таке фронтальний слід і як він будується?

7. Як визначається натуральна величина відрізка?

8. Які існують відносні положення двох прямих ліній?

Дата добавления: 2017-02-01