Перетворення площин загального

Тема 3. Перетворення комплексного креслення

План

1. Метод заміни площин проекцій.

2. Перетворення площин загального положення в площину рівня.

3. Аксонометричні проекції.

Рекомендована література:

[1, с. 29-32,76-83], [3, с. 48-52, 123-133].

Міні-лексикон:

метод заміни площин проекцій; метод обертання; коефіцієнт спотворення; прямокутна ізометрія; прямокутна диметрія; косокутна фронтальна ізометрія; косокутна горизонтальна ізометрія; косокутна фронтальна диметрія.

1. Метод заміни площин проекцій

Чотири основні метричні задачі:

Ø перетворення прямої загального положення у пряму рівня;

Ø перетворення прямої загального положення у проектуючу;

Ø перетворення площини загального положення у проектуючу;

Ø перетворення площини загального положення у площину рівня

Методи перетворення:

Ø Метод заміни площин проекцій;

Ø Плоско паралельне переміщення;

Ø Обертання навколо прямих рівня;

Ø Обертання навколо проектуючих прямих;

Ø Обертання навколо сліду площини;

Ø Комбіноване перетворення комплексного креслення

Рис. 35. Заміна площин проекцій

положення у площину рівня

Натуральна величина трикутника знайдена на рис. 38. Спочатку трикутник поставлено у проектуюче положення. Для цього у ньому проведено горизонталь AD і перпендикулярно до горизонтальної проекції горизонталі проведено площину П4, а потім паралельно лінійній проекції трикутника проведено П5. Натуральна величина трикутника - ABC.

Рис. 38. Перетворення площин загального положення у площину рівня

3. Аксонометричні проекції

Ідея аксонометрії полягає у тому що об'єкт жорст­ко прив'язується до просторової декартової системи коор­динат, яка разом з об'єктом проектується на площину аксо­нометричних проекцій.

Рис. 39. Положення точки у прямокутній декартовій системі координат

Рис.40. Проектування прямокутної системи координат

Коефіцієнтами або показниками спотворення називаються –_________

________________________________________________________________________________________________________________________________________

Рис. 41. Аксонометричні проекції

У прямокутній аксонометрії залежність між показ­никами спотворення має такий вигляд:

У косокутній аксонометрії ця залежність така:

,

де а — кут між напрямом проектування та площиною аксонометричних проекцій.

Основною теоремою паралельної аксонометрії є теорема Польке-Шварца –___________________________________________________________

____________________________________________________________________

Коли показники спотворення по всіх трьох осях одна­кові, тобто р = q = r, то аксонометрію називають ізометрією, якщо p = r q, вона має назву диметрії, а якщо p q r, — триметрії. Якщо у косокутній аксонометрії показники спо­творення лежать у межах від 0 до , тобто 0 p , 0 q , 0 r , то у прямокутній аксонометрії 0 p 1, 0 q 1, 0 r 1.

Приклади зображення куба із вписаними в його грані ко­лами у найбільш поширених аксонометричних проекціях, зок­рема, у прямокутній ізометрії та диметрії і косокутній фронта­льній диметрії, показано на рис. 42-44.

Рис. 42. Прямокутна ізометрія

Рис. 43.Прямокутна диметрія

Рис. 44. Косокутна фронтальна диметрія

Питання для самоконтролю:

1. Які основні метричні задачі нарисної геометрії та інженер­ної графіки ви знаєте?

2. У чому полягає метод заміни площин проекцій?

3. Скільки необхідно зробити замін площин проекцій, щоб визначити натуральну величину відрізка? Щоб спроектува­ти відрізок у точку? Щоб визначити відстань між двома мимобіжними прямими?

4. Що таке площина рівня? Скільки необхідно зробити замін площин проекцій, щоб визначити натуральні розміри пло­щини?

Тема 4. Проектування кривих ліній, поверхонь

План

1. Класифікація кривих ліній.

2. Класифікація поверхонь.

3. Побудова проекцій точок, що належать поверхні.

4. Перетин поверхонь з проектуючою площиною.

Рекомендована література:

[1, с. 44-61], [3, с. 60-61,68-103].

Міні-лексикон:

плоска, просторова, закономірна та незакономірна криві; січна; дотична; нормаль; гладка крива; звичайні точки; кривина дуги; особливі точки; еліпс; парабола; гіпербола; визначник поверхні; розгортувані лінійчаті поверхні; нерозгортувані лінійчаті поверхні; гвинтові поверхні; поверхні обертання.

1. Класифікація кривих ліній

Криві лінії класифікують:

1) Залежно від розташування точок кривої у просторі:

Ø плоска крива – __________________________________________________

________________________________________________________________________________________________________________________________________

Ø просторова крива – ______________________________________________

________________________________________________________________________________________________________________________________________

2) За способом утворення:

Ø Закономірні –___________________________________________________

________________________________________________________________________________________________________________________________________

v Алгебраїчні – ______________________________________________

________________________________________________________________________________________________________________________________________

v Трансцендентні – __________________________________________

________________________________________________________________________________________________________________________________________

Ø Незакономірні – _________________________________________________

________________________________________________________________________________________________________________________________________

Рис. 45. Класифікація кривих ліній

Крива гладка, якщо вона у всіх своїх точках має одну дотичну що неперервно змінюється, обертаючись в одному напрямі. Точки такої кривої — звичайні точки.

Особливі точки плоских кривих:

Рис.46. Особливі точки плоских кривих

2. Класифікація поверхонь

Рис.47. Класифікація кривих поверхонь

Залежно від способу утворення поверхні поділяються на:

кінематичні – __________________________________________________

________________________________________________________________________________________________________________________________________

v лінійчаті;

v нелінійчаті.

каркасні –______________________________________________________

________________________________________________________________________________________________________________________________________

3. Побудова проекцій точок, що належать поверхні

Рис. 48. Побудова проекцій точок, що належать призмі та піраміді

Рис. 48. Побудова проекцій точок, що належать конусу і сфері

Дата добавления: 2017-02-01