Тема 2. Проектування площин

План

1. Способи зображення площини на кресленні.

2. Класифікація площин.

3. Належність прямих і точок до площини.

4. Головні лінії площини.

5. Взаємний перетин площин.

Міні-лексикон:

площина загального положення; площини: горизонтальна, фронтальна, профільна, горизонтально-проектуюча, фронта­льно-проектуюча, профільно-проектуюча; горизонталь, фронталь, лінія ухилу; конкуруючі точки; перша та друга основні позиційні задачі.

1. Способи зображення площини на кресленні

Положення площини у просторі визначається трьома її точками, що не лежать на одній прямій. Тому, щоб задати на епюрі площину, достатньо задати три її точки (рис. 21).

Рис. 21. Зображення площини на кресленні

Площину можна задати:

Ø

Ø

Ø

Ø

Ø

Рис. 22. Способи зображення площини

Рис. 23. Слід площини загального положення

Слідом площини називають пряму, по якій дана пло­щина перетинає площину проекцій. На рис. 23 Р v - фронталь­ний слід площини Р, Р н - горизонтальний слід площини Р, P w - профільний слід площини Р.

2. Класифікація площин

Площина загального положення – це________________________________

________________________________________________________________________________________________________________________________________

Проектуюча площина – це________________________________________

____________________________________________________________________

Горизонтально-проектуюча – це___________________________________

____________________________________________________________________

Фронтально-проектуюча площина – це_____________________________

____________________________________________________________________

Профільно-проетуюча площина – це________________________________

____________________________________________________________________

Рис. 24. Горизонтально-проектуюча площина

Рис. 25. Фронтально-проектуюча площина

Рис. 26. Профільно-проектуюча площина

Площини, перпендикулярні двом площинам проекцій, паралельні третій площині проекцій. Геометричні фігури, що лежать у цих площинах, проектуються без спотворення на ту площину проекцій, якій паралельна дана площина (рис 27, 28, 29). Називаються такі площини так само, як і площина проек­цій, паралельно якій вони розташовані: горизонтальна площи­на (рис. 27), фронтальна площина (рис. 28), профільна площи­на (рис. 29).

Рис. 28. Фронтальна площина

Рис. 29. Профільна площина

3. Належність прямих і точок до площини

Пряма може лежати у площині, перетинатися з нею або бути паралельною площині. Пряма лежить у площині, як­що дві її точки належать площині (рис. З0 а).

Перетин прямої з площиною вважається першою осно­вною позиційною задачею нарисної геометрії (рис. З0 б).

Рис. 30. Пряма та площина

Алгоритм визначення точки перетину прямої з площиною складається з чотирьох операцій:

1) Через пряму проводять проектуючу площину;

2) Знаходять лінію перетину заданої площини з проектуючою;

3) Визначають точки перетину двох прямих – заданої та лінії перетину;

4) Видимість відрізків прямої визначається за допомогою конкуруючих точок.

Якщо пряма паралельна площині, то відрізок прямої повинен бути паралельний якійсь прямій площині (рис. 30, в).

Точка може належати площині або не належати ЇЙ. Це визначається за допомогою прямої, що лежить у площині (рис. 31).

Рис. 31. Точка та площина

4. Головні лінії площини

До прямих, що займають особливе положення у пло­щині, відносять горизонталі, фронталі, профільні прямі та лінії найбільшого нахилу до площин проекцій. Ці лінії назива­ють головними лініями площини.

Рис. 32. Головні лінії площини

Рис. 33. Лінія ухилу

Горизонталь –__________________________________________________

____________________________________________________________________

Фронталь - ____________________________________________________

____________________________________________________________________

Лінія ухилу - ___________________________________________________

____________________________________________________________________

5. Взаємний перетин площин

Дві площини завжди між собою перетинаються, а ко­ли лінія перетину є нескінченно віддаленою прямою, - пло­щини паралельні.

Для визначення лінії перетину площин - другої основ-по? позиційної задачі - треба знайти дві її точки (рис. 34). Це можна зробити, повторивши двічі задачу на перетин прямої з площиною.

Алгоритм визначення прямої перетину двох площин складається з таких операцій:

1) через пряму т проводять фронтально-проектуючу площи­ну ;

2) знаходять лінію перетину 1-2 площини з АВС;

3) визначити проекцію точки D, що лежить на перетині 1-2 з прямою m;

4) проекції точки Е знаходяться аналогічно за допомогою фронтально-проектуючої площини Г

5) пряма ED буде лінією перетину двох площин

Рис.34. Перетин площин

Питання для самоконтролю:

1) У чому полягає відмінність між горизонтальною і фронта­льно-проектуючою площинами?

2) У чому полягає відмінність між фронтальною і горизонта­льно-проектуючою площинами?

3) За якої умови вважається, що пряма лежить у площині?

4) Сформулюйте першу основну позиційну задачу нарисної геометрії.

5) З якою метою у креслення вводяться конкуруючі точки?

6) За якої умови вважається, що пряма паралельна площині?

7) За якої умови дві площини, які перетинаються між собою, можна вважати паралельними?

8) Сформулюйте другу основну позиційну задачу нарисної геометрії.

Дата добавления: 2017-02-01