При решении задач без вывода

Перечень формул, которые можно использовать

Скорость света в среде

,

где с – скорость света в вакууме; п – абсолютный показатель преломления среды.

Закон преломления света

,

где i и r – углы падения и преломления световых волн; п ₂ и п ₁ – абсолютные показатели преломления второй и первой сред.

Оптическая длина пути световой волны

,

где l – геометрическая длина пути световой волны в среде с показателем преломления п.

Оптическая разность хода двух световых волн

.

Зависимость разности фаз от оптической разности хода световых волн

где l - длина световой волны.

Условие максимального усиления света при интерференции (условие интерференционного максимума)

,

где k – порядок интерференционного максимума.

Условие максимального ослабления света (условие интерференционного минимума)

,

где k – порядок интерференционного минимума.

Оптическая разность хода световых волн, отраженных от верхней и нижней поверхностей тонкой пленки (пластинки),

- находящейся в воздухе (n _возд» 1) или в среде с n _среды < n

или

- находящейся в среде с бóльшим значением показателя преломления, чем у пленки (n _среды > n)

или

где d – толщина пленки; n – абсолютный показатель преломления пленки; i – угол падения; r – угол преломления; l - длина световой волны.

Радиусы светлых колец Ньютона в отраженном свете (или темных колец в проходящем свете)

где k – номер кольца; R – радиус кривизны поверхности линзы, соприкасающейся с плоскопараллельной пластинкой; n - показатель преломления среды между линзой и пластинкой.

Радиусы темных колец Ньютона в отраженном свете (или светлых колец в проходящем свете)

.

Радиус m -й зоны Френеля:

- для плоской волны - для сферической волны

, (m =1,2,3, …),

где m – номер зоны Френеля, а – расстояние от источника сферической волны до экрана с отверстием, b – расстояние от экрана до точки наблюдения.

Дифракция света на одной щели при нормальном падении лучей:

- условие минимумов интенсивности света

где а – ширина щели; j_k – угол отклонения (угол дифракции) лучей; k – номер минимума; l - длина волны;

- условие максимумов интенсивности света

где k – номер максимума.

Дифракция света на дифракционной решетке (на N - щелях) при нормальном падении лучей:

- условие главных максимумов интенсивности

где d – период (постоянная) дифракционной решетки; k - номер главного максимума; j_k – угол между нормалью к поверхности решетки и направлением дифрагированных волн;

- условие главных (прежних) минимумов интенсивности

где а – ширина щели; k – номер главного минимума;

- условие дополнительных минимумов интенсивности

где k – номер дополнительного минимума.

Разрешающая способность дифракционной решетки

,

где D l – наименьшая разность длин волн двух соседних спектральных линий (l и l+ D l), при которых эти линии могут быть видны раздельно в спектре, полученном посредством данной решетки; N – число щелей решетки; k - порядковый номер дифракционного максимума.

Дифракция рентгеновских лучей на кристаллах (пространственной дифракционной решетке):

- условие максимумов интенсивности рентгеновского излучения (формула Вульфа-Брэггов)

где d – расстояние между атомными плоскостями кристалла; угол скольжения (угол между направлением пучка параллельных лучей, падающих на кристалл, и гранью кристалла); k – номер дифракционного максимума; l - длина волны рентгеновского излучения.

Степень поляризации света

,

где I _max и I _min – максимальная и минимальная интенсивность света, соответствующая двум взаимно перпендикулярным направлениям световых колебаний в луче.

Закон Брюстера

,

где i_Бр – угол падения, при котором отраженный луч полностью поляризован (угол Брюстера); п _2,1 – показатель преломления второй среды относительно первой.

Закон Малюса

,

где I ₀ – интенсивность поляризованного света, падающего на анализатор; I – интенсивность поляризованного света, прошедшего через анализатор; a – угол между направлением колебаний светового вектора волны, падающей на анализатор, и плоскостью пропускания анализатора.

Угол вращения плоскости поляризации монохроматического света при прохождении через оптически активное вещество:

- (в кристаллах),

- (в растворах),

где a – постоянная вращения; С – концентрация раствора; d – длина пути в растворе (кристалле); [ a ] - удельное вращение.

Закон Стефана-Больцмана

,

где R_e – энергетическая светимость (излучательность) абсолютно черного тела, т.е. энергия, излучаемая в единицу времени единицей поверхности абсолютно черного тела (тела, способного поглощать полностью при любой температуре всë падающее на него излучение любой частоты); s - постоянная Стефана-Больцмана; Т – термодинамическая температура.

Энергетическая светимость серого тела (тела, поглощательная способность которого меньше единицы, но одинакова для всех частот и зависит только от температуры, материала и состояния поверхности тела)

,

где А_Т – коэффициент теплового излучения (степень черноты) серого тела; Т – термодинамическая (истинная) температура тела; Т_р – радиационная температура.

Первый закон Вúна (закон смещения Вúна):

,

где l _max – длина волны, на которую приходится максимум спектральной плотности энергетической светимости абсолютно черного тела; С ₁ - постоянная закона смещения Вúна.

Второй закон Вúна:

,

где – максимум испускательной (излучательной) способности абсолютно черного тела; С ₂ – постоянная второго закона Вúна.

Энергия фотона (кванта света)

, или ,

где h – постоянная Планка; n - частота фотона; с – скорость света в вакууме; l - длина волны фотона; – постоянная Планка, деленная на 2 p; w - циклическая частота .

Импульс и масса фотона

.

Формула Эйнштейна для внешнего фотоэффекта:

или ,

где А_вых – работа выхода электронов из металла; Е_{к max} – максимальная кинетическая энергия фотоэлектрона; V _max – максимальная скорость вылетевшего электрона.

Красная граница фотоэффекта

или ,

где n ₀ – минимальная частота света, при которой еще возможен фотоэффект; l ₀ – максимальная длина волны света, при которой еще возможен фотоэффект.

Формула Комптона:

, или ,

где l – длина волны фотона, встретившегося со свободным или слабосвязанным электроном; l ^/ – длина волны фотона, рассеянного на угол q после столкновения с электроном; т ₀ - масса покоящегося электрона.

Комптоновская длина волны

,

где h – постоянная Планка; m ₀ – масса той частицы, при взаимодействии с которой происходит упругое рассеяние фотона (кванта рентгеновского или g-излучения); с – скорость света в вакууме.

Давление света при нормальном падении на поверхность

,

где Е_е – энергетическая освещенность или облученность (энергия всех фотонов, падающих на единицу поверхности в единицу времени); w – объемная плотность энергии излучения; r – коэффициент отражения.

Постулаты Бора:

1) первый постулат (постулат стационарных состояний):

в атоме существуют некоторые стационарные состояния, не изменяющиеся во времени без внешних воздействий. В этих состояниях атом не излучает электромагнитных волн;

2) второй постулат (правило частот):

при переходе атома из одного стационарного состояния в другое им испускается или поглощается один квант энергии

,

равный разности энергий соответствующих состояний (Е_п и Е_k - энергии стационарных состояний, между которыми совершается квантовый скачок электрона);

3) третий постулат (правило квантования орбит):

в стационарном состоянии атома электрон, двигаясь по круговой орбите, должен иметь дискретные значения момента импульса, удовлетворяющие условию:

,

где mV_n – импульс электрона на п -й орбите; r_n – радиус п -й орбиты; п – номер орбиты.

Сериальная формула, определяющая частоту n света, излучаемого или поглощаемого атомом водорода или водородоподобных систем при переходе из одного стационарного состояния в другое,

,

где с – скорость света в вакууме; l –длина волны излученного или поглощенного фотона; R – постоянная Ридберга; Z – порядковый номер элемента (заряд в относительных единицах); n и k – целые числа; n – номер серии спектральных линий (n = 1 – серия Лаймана, n = 2 – серия Бальмера, n = 3 – серия Пашена и т.д.). Для данной серии k = n +1, n +2, n +3, и т.д.

Длина волны де Бройля

,

где р – импульс частицы.

Взаимосвязь массы и энергии релятивистской частицы

или

где m – масса частицы, движущейся со скоростью V; с – скорость света в вакууме; m ₀ – масса покоя частицы; Е ₀ – энергия покоя частицы (Е ₀ = т ₀ с ²); b - скорость частицы, выраженная в долях скорости света .

Импульс частицы и его связь с кинетической энергией Е_К частицы:

- для нерелятивистского случая (скорость частицы V << c, что приводит к неравенству: Е_К << Е ₀)

;

- для релятивистского случая

.

Кинетическая энергия релятивистской частицы

Полная энергия свободной частицы

Закон радиоактивного распада:

,

где dN – число ядер, распавшихся за интервал времени dt; N - число ядер, не распавшихся к моменту времени t; N ₀ - число ядер в начальный момент времени (t = 0); l – постоянная радиоактивного распада.

Число ядер, распавшихся за время t,

В случае если интервал времени D t, за который определяется число распавшихся ядер, много меньше периода полураспада (D t << ), то число распавшихся ядер можно определить по формуле:

Зависимость периода полураспада от постоянной радиоактивного распада l:

Среднее время t жизни радиоактивного ядра, т.е. интервал времени, за который число нераспавшихся ядер уменьшается в е раз,

Число N атомов, содержащихся в радиоактивном изотопе,

где m – масса изотопа; m - молярная масса; N_A – постоянная Авогадро.

Активность радиоактивного изотопа

или

где dN – число ядер, распадающихся за интервал времени dt; A ₀ - активность изотопа в начальный момент времени.

Дефект массы ядра

,

где Z – зарядовое число (число протонов в ядре); А – массовое число (число нуклонов в ядре); (А - Z) – число нейтронов в ядре; т_р – масса протона; т_п – масса нейтрона; т_я – масса ядра.

Энергия связи ядра

,

где D т – дефект массы ядра; с – скорость света в вакууме.

Энергетический эффект ядерной реакции

,

где с – скорость света в вакууме; – сумма масс исходных ядер; – сумма масс продуктов реакции.

Массовое число ядра (число нуклонов в ядре)

,

где Z – зарядовое число (число протонов); N – число нейтронов.

При всех ядерных реакциях выполняются законы сохранения:

а) закон сохранения энергии;

б) закон сохранения электрического заряда;

в) закон сохранения массового числа;

г) закон сохранения импульса и другие законы сохранения.

Дата добавления: 2017-02-01