Студопедия

КАТЕГОРИИ:


Архитектура-(3434)Астрономия-(809)Биология-(7483)Биотехнологии-(1457)Военное дело-(14632)Высокие технологии-(1363)География-(913)Геология-(1438)Государство-(451)Демография-(1065)Дом-(47672)Журналистика и СМИ-(912)Изобретательство-(14524)Иностранные языки-(4268)Информатика-(17799)Искусство-(1338)История-(13644)Компьютеры-(11121)Косметика-(55)Кулинария-(373)Культура-(8427)Лингвистика-(374)Литература-(1642)Маркетинг-(23702)Математика-(16968)Машиностроение-(1700)Медицина-(12668)Менеджмент-(24684)Механика-(15423)Науковедение-(506)Образование-(11852)Охрана труда-(3308)Педагогика-(5571)Полиграфия-(1312)Политика-(7869)Право-(5454)Приборостроение-(1369)Программирование-(2801)Производство-(97182)Промышленность-(8706)Психология-(18388)Религия-(3217)Связь-(10668)Сельское хозяйство-(299)Социология-(6455)Спорт-(42831)Строительство-(4793)Торговля-(5050)Транспорт-(2929)Туризм-(1568)Физика-(3942)Философия-(17015)Финансы-(26596)Химия-(22929)Экология-(12095)Экономика-(9961)Электроника-(8441)Электротехника-(4623)Энергетика-(12629)Юриспруденция-(1492)Ядерная техника-(1748)

П Л А Н. 2. Опуклість і вгнутість кривих





Завдання додому.

1) Конспект; [1] с. 265, [2] с. 212-238.

Питання для самоконтролю

1. Екстремум функції.

2. Опуклість і вгнутість кривих.

3. Асимптоти кривої.

4. Схема дослідження функції та побудова графіка.


Л Е К Ц І Я 16

 

Тема: Функції багатьох змінних. Частинні похідні.

Мета: Сформувати поняття функції багатьох змінних; ознайомити з границею функції z=f (x; y), частинними та повним приростами функції z=f (x; y), частинними похідними.

Література: [1, с. 284-300]; [6, с. 276-307].

1. Означення функції багатьох змінних. Символіка.

2. Границя функції z=f (x; y).

3. Частинні та повний прирости функції z=f (x; y).

4. Частинні похідні.

 

1. Нехай задано множину D упорядкованих пар

y чисел (х; у).

y Означення. Якщо кожній парі значень (х; у) з

множини D за певним законом ставиться у відповідність

одне значення z, то говорять, що на множині D

0 х визначено функцію z від двох змінних х і у і записують

z=f (x; y)

Множина D є областю визначення функції z=f (x; y)

 

Способи задання функції:

1) символічний: z=f (x; y), z=F (x; y), z=z (x; y).

2) аналітичний: ;

3) табличний у х -2 -4 -5 z=xy;
  -1  
  -3  
  -5  

5) графічний:

функція z=f (x; y) зображається у

z=f (x; y) вигляді поверхні, проекцією якої на

z площину Оху є множина D

 

 

y

 

 

D

x


Побудуємо: 1)

z

 

y

 

 

x

2) x2 + y2 + z2=1 – сфера

 

3) z=x2 +y2 - параболоїд обертання

z

 
 

 


y

 

 

х

2. Означення. Число А називається границею функції z=f (x; y) при і

, якщо для всіх пар значень (х; у), які як завгодно мало відрізняються від (х0; у0) відповідні значення функції як завгодно мало відрізняються від числа А.

Всі властивості і правила обчислення границі такі ж, як і для границь функцій однієї змінної.



 

3. Розглянемо функцію z=f (x; y), х, у.

Нехай (х0; у0) – початкова точка, дамо приріст , а . Одержимо нову точку .

Повним приростом функції z=f (x; y) називається різниця .

Якщо дати приріст тільки , а залишити без зміни, то різниця

називається частинним приростом функції Z по аргументу х.

Аналогічно визначається частинний приріст функції Z по аргументу у:


4. Частинною похідною функції z по змінній х називається границя відношення частинного приросту функції по змінній х до приросту змінної х пр умові, якщо приріст аргумента х прямує до нуля.

 

 

Аналогічно дається означення частинної похідної функції z по змінній у:

 

 

Частинні похідні позначаються символами:

, ; ;

, ; ;

 

Правила знаходження частинних похідних

 

1) Якщо знаходиться похідна по змінній х, то у є постійною величиною.

2) Якщо знаходиться похідна по змінній у, то х є постійною величиною.

 

Приклад:

 

 





Дата добавления: 2014-01-04; Просмотров: 229; Нарушение авторских прав?; Мы поможем в написании вашей работы!


Нам важно ваше мнение! Был ли полезен опубликованный материал? Да | Нет



ПОИСК ПО САЙТУ:


Рекомендуемые страницы:

studopedia.su - Студопедия (2013 - 2021) год. Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав! Последнее добавление
Генерация страницы за: 0.008 сек.