Студопедия

КАТЕГОРИИ:


Архитектура-(3434)Астрономия-(809)Биология-(7483)Биотехнологии-(1457)Военное дело-(14632)Высокие технологии-(1363)География-(913)Геология-(1438)Государство-(451)Демография-(1065)Дом-(47672)Журналистика и СМИ-(912)Изобретательство-(14524)Иностранные языки-(4268)Информатика-(17799)Искусство-(1338)История-(13644)Компьютеры-(11121)Косметика-(55)Кулинария-(373)Культура-(8427)Лингвистика-(374)Литература-(1642)Маркетинг-(23702)Математика-(16968)Машиностроение-(1700)Медицина-(12668)Менеджмент-(24684)Механика-(15423)Науковедение-(506)Образование-(11852)Охрана труда-(3308)Педагогика-(5571)Полиграфия-(1312)Политика-(7869)Право-(5454)Приборостроение-(1369)Программирование-(2801)Производство-(97182)Промышленность-(8706)Психология-(18388)Религия-(3217)Связь-(10668)Сельское хозяйство-(299)Социология-(6455)Спорт-(42831)Строительство-(4793)Торговля-(5050)Транспорт-(2929)Туризм-(1568)Физика-(3942)Философия-(17015)Финансы-(26596)Химия-(22929)Экология-(12095)Экономика-(9961)Электроника-(8441)Электротехника-(4623)Энергетика-(12629)Юриспруденция-(1492)Ядерная техника-(1748)

П Л А Н. 2. Самостійна робота №11 “Метод найменших квадратів” (3 год.)





Завдання додому

1. Конспект; [2] с. 408-414.

2. Самостійна робота №11 “Метод найменших квадратів” (3 год.)

[2] с. 420-425.

3. Самостійна робота №12 “Умовний екстремум функції Z=f (x; y) в економічній

теорії» (3 год.) [2] с. 417-420

 

Питання для самоконтролю

1. Похідна за напрямом.

2. Градієнт.


Л Е К Ц І Я 18

Тема: Екстремум та умовний екстремум функції багатьох змінних.

Мета: сформувати поняття екстремуму та умовного екстремуму функції двох змінних.

Література: [1, с.320-327]; [6, с.313-326].

1. Екстремум функції z=f (x; y). Необхідні і достатні умови існування екстремуму.

2. Поняття про скалярне поле.

 

1. Розглянемо функцію z=f (x; y), (х; у) .

Означення. Точка Р00; у0) називається точкою max (min) функції z=f (x; y), якщо існує такий окіл точки Р0, що належить області визначення , що значення функції в довільній точці цього околу будуть меншими (більшими) значення функції в точці Р0.

 

z max

min

 
 

 


y

P0

х P0

 

Необхідні умови існування екстремуму.

z=f (x; y), (х; у) , Р00; у0) .

 

Якщо в точці Р0 існує екстремум, то в цій точці частинні похідні або дорівнюють нулю, або не існують.

Точки, в яких частинні похідні дорівнюють нулю, називаються стаціонарними; точки, в яких частинні похідні дорівнюють нулю або не існують, називаються критичними.

Приклад: Знайти стаціонарні точки функції .

Відповідь: М1 (-1; 2), М2 (-1; -2), М3 (0; 0)

Достатні умови існування екстремуму

Нехай в точці Р00; у0) існують неперервні похідні першого та другого порядку. Позначимо А =0), В=0), С=0). Тоді:

Якщо АС-В2<0 – екстремум існує;

А >0 (C>0) – min

A <0 (C<0) – max

Якщо АС-В2>0 – екстремум не існує;

Якщо АС-В2=0 – потрібні додаткові дослідження для визначення екстремуму.

Приклад: Знайти екстремум для попередньої функції.

 

=4 =2у = 2х + 2

1) для М1 (-1; 2) А = 1)=4

В =1)=4

С= 1)=0

- екстремуму немає

2) для М2 (-1; -2) А=4 В =-4 С=0

- екстремуму немає

3) для М3 (0; 0) А=4 В=0 С=2

- екстремум існує; так як А=4>0 - min

Zmin = (0; 0)=0

z

 

 

(0; 0; 0) у

 

х

2. Нехай кожній точці простору ставиться у відповідність функція, яка залежить від координат точки: u=u (х; у; z)

Значення цієї функції змінюється від точки до точки.

Тоді таке поле називається скалярним просторовим полем

Нерівномірно нагрітий камінь – це поле температур.

Задати поле – значить задати скалярну функцію в кожній точці цього поля.

Якщо поле плoське, то функція залежить від двох змінних u=u (х; у).



Означення. Нехай дано просторове поле u=u (х; у; z). Множина точок, в яких функція u=u (х; у; z) має постійне значення називається поверхнею рівного рівня поля.

u=u (х; у; z)=с, с=const.

Якщо поле плоске u=u (х; у), то лінія рівного рівня називається геометричним місцем точок, в яких функція постійна.

u=u (х; у)=с, с=const – рівняння лінії рівня.

Приклад: и=х22 – поле. Скласти рівняння ліній рівня і побудувати їх.

х22

1) с>0, c=R2 х22 =R2 -це рівняння задає множину концентричних кіл різних радіусів.

у

 

С3 2) с=0 х22 =0 - точка

С 3) с<0, C= - R2 х22 =-R2 - кола

уявного радіуса

 

х

 

 

Питання для самоконтролю

1. Похідна за напрямом.

2. Градієнт.


Л Е К Ц І Я 19

 

Тема: Первісна функція та невизначений інтеграл.

Мета: сформувати поняття первісної функції та невизначеного інтеграла;

ознайомити з властивостями невизначеного інтеграла, таблицею основних інтегралів, інваріантністю формули інтегрування.

Література: [1, с. 330-336]; [6, с. 337-342].

 





Дата добавления: 2014-01-04; Просмотров: 155; Нарушение авторских прав?


Нам важно ваше мнение! Был ли полезен опубликованный материал? Да | Нет



ПОИСК ПО САЙТУ:


Рекомендуемые страницы:

studopedia.su - Студопедия (2013 - 2020) год. Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав! Последнее добавление
Генерация страницы за: 0.005 сек.