![]() КАТЕГОРИИ: Архитектура-(3434)Астрономия-(809)Биология-(7483)Биотехнологии-(1457)Военное дело-(14632)Высокие технологии-(1363)География-(913)Геология-(1438)Государство-(451)Демография-(1065)Дом-(47672)Журналистика и СМИ-(912)Изобретательство-(14524)Иностранные языки-(4268)Информатика-(17799)Искусство-(1338)История-(13644)Компьютеры-(11121)Косметика-(55)Кулинария-(373)Культура-(8427)Лингвистика-(374)Литература-(1642)Маркетинг-(23702)Математика-(16968)Машиностроение-(1700)Медицина-(12668)Менеджмент-(24684)Механика-(15423)Науковедение-(506)Образование-(11852)Охрана труда-(3308)Педагогика-(5571)Полиграфия-(1312)Политика-(7869)Право-(5454)Приборостроение-(1369)Программирование-(2801)Производство-(97182)Промышленность-(8706)Психология-(18388)Религия-(3217)Связь-(10668)Сельское хозяйство-(299)Социология-(6455)Спорт-(42831)Строительство-(4793)Торговля-(5050)Транспорт-(2929)Туризм-(1568)Физика-(3942)Философия-(17015)Финансы-(26596)Химия-(22929)Экология-(12095)Экономика-(9961)Электроника-(8441)Электротехника-(4623)Энергетика-(12629)Юриспруденция-(1492)Ядерная техника-(1748) |
Определитель. Действия над квадратными матрицами
Основные понятия. Сложение, вычитание, произведение матрицы на число, произведение матриц Числовой матрицей называется квадратная или прямоугольная таблица чисел. Общая форма записи
Здесь
Например, матрица Матрица, все элементы которой равны нулю, называется нуль -матрицей:
В случае Квадратная матрица, главная диагональ которой состоит из «1», а остальные элементы – «0» называется единичной:
Линейные операции (сложение, вычитание, умножение на число) выполняются поэлементно:
Сложение и вычитание матриц возможно, если они имеют одинаковый размер, т.е., например, невозможна операция
Знак
Произведение матрицы Пример 1.1. Найти матрицу Решение. Ответ: Замечания. - умножение матриц выполнимо, если число столбцов первой матрицы равно числу строк второй (например, операция - вообще,
Например, транспонируя матрицу Свойства (при условии, что операции в обеих частях равенств выполнимы)
- перестановка местами параллельных рядов; - умножение ряда на ненулевое число; - прибавление ко всем элементам ряда соответствующих элементов параллельного ряда, умноженных на одно и то же число (далее будем говорить кратко: прибавление к ряду параллельного ряда, умноженного на некоторое число). Две матрицы Будем называть «трапециевидной» матрицу, у которой под элементами с одинаковыми индексами – нули:
Пример 1.2. Элементарными преобразованиями над строками привести к «трапециевидной» матрицу Решение. Чтобы обнулить соответствующие элементы в первом столбце, прибавим ко 2-й строке 1-ю, умноженную на (-1), и к 3-й строке –1-ю, умноженную на (-2):
Осталось поменять местами 2-ю и 3-ю строки:
Таким образом,
Введем необходимые для дальнейшего изложения определения четных и нечетных перестановок.. Расположение чисел Рассмотрим перестановку Из чисел 1, 2, 3, например, существует 1 2 3, 1 3 2, 2 1 3, 2 3 1, 3 1 2, 3 2 1. При этом 1 2 3 – четная, т.к. в ней нет (ноль) инверсий, 2 1 3 – нечетная, т.к. содержит одну инверсию (2,1).
Дата добавления: 2013-12-12; Просмотров: 474; Нарушение авторских прав?; Мы поможем в написании вашей работы! Нам важно ваше мнение! Был ли полезен опубликованный материал? Да | Нет |