Эквивалентные СЛАУ

Основные понятия

Системой линейных алгебраических уравнений (СЛАУ) называется система вида

(1.4)

где числа – коэффициенты системы, – свободные члены, – неизвестные (подлежат нахождению).

Решением системы (1.4) называется значений неизвестных , при подстановке которых все уравнения системы обращаются в верные равенства.

Известно, что СЛАУ может

-не иметь решений (система называется несовместной);

-иметь единственное решение (система называется определенной);

-иметь бесконечное множество решений (система называется неопределенной).

Решить систему – значит найти все ее решения или доказать, что она несовместна.

Систему (4) можно записать в виде

.

Здесь - основная матрица системы,

– столбец неизвестных, – столбец свободных членов.

Приведем некоторые метода решения СЛАУ.

Напомним следующее свойство СЛАУ. Если

- переставить местами уравнения,

- умножить любое уравнение системы на ненулевое число,

- заменить какое-либо уравнение суммой этого уравнения с другим уравнением системы,

- внести в систему или вычеркнуть из системы уравнение, представляющее собой тождество,

- вычеркнуть из системы одно из пропорциональных уравнений,

то полученная после одного или нескольких таких преобразований система будет иметь то же решение, что и исходная или являться несовместной, как и исходная.

Системы, множество решений которых совпадает, называются эквивалентными.

Дата добавления: 2013-12-12