Матричный метод

Методы решения СЛАУ

Рассмотрим квадратную (число уравнений равно числу неизвестных), невырожденную () СЛАУ . При указанных условиях существует матрица, обратная к . Чтобы найти неизвестную , умножим обе части слева на . Тогда

Отсюда получим формулу для отыскания :

Пример 1.7. Решить СЛАУ

Решение. Обозначим

.

Для отыскания можно применить полученную выше формулу, т.к. основная матрица системы – квадратная, и ее определитель – основной определитель – (см. пример 1.6). Таким образом

(матрица была найдена в примере 1.6).

Ответ: .

Убедимся в правильности результата – подставим в каждое уравнение системы:

.

Все уравнения обратились в тождества, что и требовалось доказать.

Замечание. Ответ к задаче можно дать в другом виде: или просто

Дата добавления: 2013-12-12