Уравнение плоскости, проходящей через три различные точки

Уравнение плоскости в отрезках

Если дано полное уравнение плоскости , тогда с помощью преобразований аналогичных уравнению прямой можно получить уравнение плоскости в отрезках (рис.8.2):

. (8.6)

Рис 8.2

где - отрезки, которые отсекает плоскость от координатных осей , и соответственно (рис. 8.2), могут быть меньше нуля.

Даны три точки: , , .

Чтобы произвольная точка пространства принадлежала плоскости, т.е. , необходимо и достаточно, чтобы

Рис. 8.3

векторы были компланарны (рис. 8.3), следовательно, смешанное произведение векторов должно равняться нулю . Записывая данное равенство в координатной форме получим уравнение плоскости проходящей через три точки:

(8.7)

Дата добавления: 2013-12-11