Свойства дисперсии

Свойства дисперсии. Расчет дисперсии по формуле по индивидуальным данным и в рядах распределения.

Лекция 9. изучение важнейших свойств статистической вариации

5.4. Свойства дисперсии. Расчет дисперсии по формуле по индивидуальным данным и в рядах распределения.

5.5. Показатели относительного рассеивания.

5.6. Общая, межгрупповая и внутригрупповая дисперсии. Правило сложения дисперсий.

Техника вычисления дисперсии сложна, а при больших значениях вариант и частот может быть громоздкой. Расчеты можно упростить, используя свойства дисперсии.

Уменьшение или увеличение весов (частот) варьирующего признака в определенное число раз дисперсии не изменяет.

Уменьшение или увеличение каждого значения признака на одну и ту же постоянную величину А дисперсии не изменяет.

Уменьшение или увеличение каждого значения признака в какое-то число раз к соответственно уменьшает или увеличивает дисперсию в раз, а среднее квадратическое отклонение - в к раз.

Дисперсия признака относительно произвольной величины всегда больше дисперсии относительно средней арифметической на квадрат разности между средней и произвольной величиной: . Если А равно нулю, то приходим к следующему равенству: , т.е. дисперсия признака равна разности между средним квадратом значений признака и квадратом средней.

Каждое свойство при расчете дисперсии может быть применено самостоятельно или в сочетании с другими.

Порядок расчета дисперсии простой:

1) определяем среднюю арифметическую ;

2) возводим в квадрат среднюю арифметическую ;

3) возводим в квадрат каждую варианту ряда ;

4) находим сумму квадратов вариант ;

5) делим сумму квадратов вариант на их число, т.е. определяют средний квадрат ;

6) определяют разность между средним квадратом признака и квадратом средней .

Дата добавления: 2013-12-11